在数组中查找平衡点

你的算法不好（反例：1 -1 1 0 1 -1 1），好的解决方案是计算数组的部分和（这样你就可以计算数组每个单元格的 O（1） 中的sumleft和sumright），然后（或者同时，如果您已经知道全局总和）在你的数组中搜索一个单元格，这样sumleft = sumright O（n）。

数组A的部分和为

[A[0], A[0]+A[1], A[0]+A[1]+A[2], …, A[0]+A[1]+A[2]+…+A[n-1]]

例：

A=[5,2,3,1,4,6]
partial sum = [5,7,10,11,15,21]

使用此数组，您可以计算sumleft[i]=partial_sum[i-1]和sumright[i]=partial_sum[n-1]-partial_sum[i]

起色：

如果存储所有partial_sum数组，则首先计算全局总和，然后仅计算当前索引的部分总和，则只能使用 O（1） 额外空间而不是 O（n） 额外空间。

基本上先将所有数字相加。这将是一个 O（n） 操作。然后从数组的开头开始一次从数组中减去一个元素，直到 upper == lower 。因此，总订单将为 O（n）。

int BalancePoint(int a[], int begin, int end) // find index of an array (balance point) such that sum of all elements before the index = sum of all elements after it; else return -1
{
    if(!a) return -1;
    else if(begin == end) return begin;
        long long upper = 0;
        long long lower = 0;
    for(int i = begin; i <= end; ++i)
    {
        upper += *(a+i);
    }
    for(int j = begin; j <= end; ++j)
    {
        upper -= *(a+j);
        if(upper == lower) return j;
        lower += *(a+j);
    }
    return -1;
}

使用 STL

int BalancePointSTL( const vector<int> &A ) // find index of an array (balance point) such that sum of all elements before the index = sum of all elements after it; else return -1
{
    if(A.empty()) return -1;
        long long upper = 0;
        long long lower = 0;
    for(unsigned int i = 0; i <= A.size(); ++i)
    {
        upper += A[i];
    }
    for(unsigned int j = 0; j < A.size(); ++j)
    {
        upper -= A[j];
        if(upper == lower) return j;
        lower += A[j];
    }
    return -1;
    }

以下将具有更好的最坏情况性能，但要进行一些if-else比较

int BalancePoint2(int a[], int begin, int end) // Better worst case senario by factor of 2
{
    if(!a) return -1;
    else if(begin == end) return begin;
        long long upper = 0;
        long long lower = 0;
        int mid = (end-begin)/2;
        for(int i = begin; i < mid; ++i)
        {
            lower += *(a+i);
        }
        for(int i = mid+1; i <= end; ++i)
        {
            upper += *(a+i);
        } 
        if(upper == lower) return mid;
        else if(lower < upper)
        {
            lower += *(a+mid);
            for(int i= mid + 1 ; i <= end ; ++i)
            {
                upper -= *(a + i);
                if(upper == lower) return i;
                lower += *(a + i);
            }
        }
        else {
            upper += *(a + mid);
            for(int i = mid - 1; i >=begin; --i)
            {
                lower -= *(a + i);
                if(upper == lower) return i;
                upper += *(a + i);
            }
        }
        return -1;
}

我实际上有 2 个起点，一个在最左边的点 （leftLoc），一个在最右边的点 （rightLoc）。 保持一个总和左和总和右数。

leftLoc  = 0;
rightLoc = (n - 1);
sumRight = array[rightLoc];
sumLeft  = array[leftLoc];
while(leftLoc < rightLoc){
    if(sumRight > sumLeft){
        leftLoc++;
        sumLeft += array[leftLoc];
    }else{
        rightLoc--;
        sumRight += array[rightLoc];
    } 
}
if( (sumRight + array[rightLoc - 1]) == sumLeft ){
    return rightLoc--;
}else if( (sumLeft + array[leftLoc + 1]) == sumRight){
    return leftLoc++;
}else{
    // return floating point number location in the middle of the 2 locations
}

同时跟踪总共移动了多少仓位 O（n）

您可能会发现您的平衡点是最终点中间的浮点数（一旦它们位于彼此相邻的整数位置）。

这甚至应该适用于负数示例。 也许我缺少一些细粒度的细节，但是这个主题的一些变化应该会导致您采用 O（n） 运行时算法。

您正在寻找质心或质心。在纯 Python 中：

def centroid(input_list):
    idx_val_sum = 0.0
    val_sum = 0.0
    for idx,val in enumerate(input_list):
        idx_val_sum += idx*val
        val_sum += val
    return idx_val_sum/float(val_sum)

它是 O（n），如果非整数结果格式不正确，您可以通过模检查来拒绝它们：

def integer_centroid(input_list):
    idx_val_sum = 0.0
    val_sum = 0.0
    for idx,val in enumerate(input_list):
        idx_val_sum += idx*val
        val_sum += val
    out = idx_val_sum/float(val_sum)
    if out%1.0==0.0:
        return out
    else:
        raise ValueError("Input list has non-integer centorid.")

这篇文章应该是回复小号2012年6月14日评论的评论，但我没有足够的声誉。"订单"在idx_val_sum中隐式跟踪，这是按值加权的累积仓位总和。

编辑：

马特，谢谢你的观察。我以为这是一个伪代码问题，但现在我看到了C++标签。以下是一些（未经测试的）C++，并附有评论。

一个直观的例子是一个简单的杠杆臂问题：如果你有一个杠杆，在位置 x1 和 x2 处有两个力 f1 和 f2 作用于它，你可以通过在位置 （f1*x1+f2*x2）/（f1+f2） 施加力来防止系统旋转。连续系统需要对x和f的乘积进行积分，但是具有离散位置和力的杠杆是这个问题的一个很好的类比。

// untested code:
float centroid(float * vec, int vec_length){
  float idx_val_sum = 0.0;
  float val_sum = 0.0;
  for (idx = 0; idx < vec_length; idx++){
    // keep a running sum of the product of the index and the value
    idx_val_sum += float(idx)*vec[idx];
    // similarly, keep a running sum of the index
    val_sum += vec[idx];
  }
  // return the quotient of the product-sum and the index sum:
  return idx_val_sum/val_sum;
}

O（n） 且不需要更多空间的解决方案

def balance_array(arr):
    if len(arr) < 3:
        return False
    for i in range(1, len(arr)+1):
        lsum = sum(arr[:i])
        rsum = sum(arr[(i+1):])
        if lsum == rsum:
            return True
    return False

测试

test_arrays = [[5, 3, 7, 0, 9], [5,2,3,1,4,6], [1,0,1], [1,6,5,1,2,3,1], [1,1], [], [1], [1,2,9,4,-1], [5, 4, 7, 0, 9], [1, -1, 1, 0, 1, -1, 1]]

for i in test_arrays:
    print(f'{i}t{balance_array(i)}')
[5, 3, 7, 0, 9]         False
[5, 2, 3, 1, 4, 6]      True
[1, 0, 1]               True
[1, 6, 5, 1, 2, 3, 1]   True
[1, 1]                  False
[]                      False
[1]                     False
[1, 2, 9, 4, -1]        True
[5, 4, 7, 0, 9]         True
[1, -1, 1, 0, 1, -1, 1] True

我相信你正在寻找质心，这里有一个用 Go 编写的解决方案：

func centerOfGravity(a []int) float64 {
  tot := 0.0
  mass := 0.0
  for i := range a {
    tot += float64(i) * float64(a[i])
    mass += float64(a[i])
  }
  return tot / mass
}

这为您提供了数组中质心的索引，假设数组从 0 开始。 它可以返回非整数结果，因为质心可以在数组范围内的任何地方。