在 gmp 任意精度上生成正态分布

generating a normal distribution on gmp arbitrary precision

本文关键字：正态分布精度 gmp 任意更新时间：2023-10-16

因此，我尝试使用 gmp 进行一些计算，并且在某些时候我需要从正态分布生成伪随机数（prn）。

由于gmp具有统一的随机变量，这已经有很大帮助。但是，我发现很难选择应该使用哪种方法从均匀分布生成正态分布。在实践中，我的问题是 gmp 只有简单的操作，因此例如我不能使用 cos 或 erf 评估，因为我必须自己实现所有操作。

我的问题是，我可以在多大程度上从 gmp 上的正态分布生成 prn，如果非常困难，是否有任何已经实现正态分布的任意精度 lib。

作为两个不起作用的方法示例（从此问题中检索）：

Ziggurat 算法使用 f 的求值，在本例中为 f 是非整数指数，因此不受 gmp 支持。

Box-Muller 变换使用 cos 和 sin，gmp 不支持这些内容。

如果您的库有ln，则 Marsaglia 极性方法将起作用。

将能够生成 N（0，1）分布的随机数作为双精度的库与 GMP 的均匀生成器相结合。

例如，假设您的普通发电机产生了0x8。F67E33Ap-1

可能，这些数字中只有几个是随机的，因此将数字截断为固定数量的二进制数字（即截断为 16 位，0x8。F67E33Ap-1 => 0x8.F67p-1 ）并在 [0x8.F67p-1, 0x8.F68p-1) 范围内均匀生成一个数字

为了获得更好的近似，您可能希望计算区间极值处的密度函数值（此处双精度就足够了），而不是使用均匀分布，并生成一个随机数，其分布与这两个值定义的梯形相关联。

解决这个问题的另一种方法是生成一个包含 1000、10000 或 100000 mpf 值的表，其中 N（x）变为 1/n、2/n 等。然后，使用均匀随机生成器选择其中一个区间，然后再次使用均匀或线性分布计算所选区间内的随机数。

我最终使用了 mpfr，它本质上是具有更多功能的 gmp。它已经实现了正态分布。