所有连续子阵列优化的总和

Sum of all contiguous subarrays optimisation

本文关键字：优化 阵列 连续      更新时间：2023-10-16

我正在解决一个问题，我有一个数组，对于两个给定的索引min和max，我需要找到它们之间所有连续子数组的总和。

我能想到的就是这个 O（n2） 代码

for (int i = min; i <= max; ++i)
{
    long long sum = 0;
    for (int j = i; j <= max; ++j)
    {
        sum += a[j];
        printf("%lldn", sum);
    }
}

任何人都可以帮助我优化此代码吗？

使用动态规划，您可以获得O(n)答案。这个想法基本上是计算所有元素累积的前缀总和。

让我们A(i)从0到i的元素的总和。这可以通过以下方法轻松计算O(n)：

// let your array by Src[Max]
int A[MAX];
A[0] = Src[0];
for(int i = 1; i < MAX; i++) {
    A[i] += A[i - 1] + (i + 1) * Src[i];
}

然后，对于任何元素i和j，您可以计算sum(i,j) = A[j] - A[i] （根据输入要求调整边界）。

没有更快的解决方案。

由于您的输出大小为 O（n2），因此算法不会更快。

当max-min+1 n时，您需要打印n(n-1)/2总和。这是 O（n2） 值。生成 O（n 2） 值的最快算法的时间复杂度为 O（n2），因此您的解决方案已经是最优的。

对于非常大的计算块或实时数据分析之类的事情，由于数组的内容不会改变，因此您可以在并行线程中进行计算。

对于一般情况，只需循环它们，让编译器展开并使用矢量化指令。

相关文章：