如何使用顶点的测地线距离平滑骨顶点权重

How to smooth bone-vertex weights using geodesic distance of vertices?

本文关键字：顶点距离平滑权重何使用更新时间：2023-10-16

我目前正在研究一种实现骨顶点权重（关节变形的蒙皮权重）平滑的方法，并且在用户设置的参数距离内使用顶点之间的测地线（表面）距离的方法上是空的。
到目前为止，有人提到了Dijkstra算法可能用于获取近似测地线距离 - 但它对某些类型的网格拓扑有限制。
我发现的唯一一篇专门关于这个问题的论文（所谓的"骨顶点权重平滑"）在蒙皮网格上使用权重的拉普拉斯平滑，但它只考虑每个顶点的单环相邻顶点，这不能满足我包含一定距离的顶点（最短测地线距离）的需求：

L(Wi) = 1/m * Sum(j from 0 to m-1)(Wj - Wi)

其中顶点i和j相对于顶点i考虑，m是相邻顶点的数量，W是顶点上的权重。

我设想的是一种修改的拉普拉斯平滑，其中使用在参数距离内发现的所有顶点，但距离也需要成为一个因素。也许只需将权重影响乘以参数距离减去当前顶点与总和中使用的顶点之间的距离。像这样的东西，也许是：

Wmj = Wj * (maxDistance - Dji)
L(Wi) = 1/m * Sum(j from 0 to m-1)(Wmj - Wi)

这样，Wj平滑的影响就会减少（衰减）到它的顶点距离（Dji）。当然，maxDistance的顶点不会产生影响，可能需要作为m的一部分被忽略。

这行得通吗？

我想到的第一个想法是投影。首先获取表示起点和终点（穿过网格）之间欧氏距离的线。然后将其投影到网格上。但我意识到这在某些情况下是行不通的。为了其他人的利益，一种情况是，如果起点是深坑的一侧，而目标在另一侧，则最短的距离将在边缘附近，而不是直线通过。这仍然适合您，具体取决于您正在使用的网格类型，因此如果这对您来说足够好，我可以按照这些思路制定更完整的方法。

所以我的想法是细分，然后使用搜索。我会使用自适应细分，即分割边缘，直到所有边缘都小于某个阈值。从那时起，您可以使用Dijkstra的，或A*或任何其他数量的搜索方法。这解决了瘦三角形的问题，因为边缘将被细分，直到它们变小，所以不会有长而细的边缘。