如何约束 3D 旋转(欧拉）

How to constrain 3D rotations (Euler)

本文关键字：3D 旋转 欧拉 约束 何约束      更新时间：2023-10-16

约束3D旋转的正确/最佳方法是什么(使用欧拉角和/或四元数(？

看来我的做法有问题。我正在将旋转应用于骨骼层次结构中的骨骼以进行动画，骨骼有时会明显地"跳"到错误的方向，并且各个欧拉组件会绕到其范围的另一端。

我使用欧拉角

来表示当前方向，转换为四元数进行旋转，并独立夹紧每个欧拉角轴。这是C++伪代码，基本上显示了我在做什么：

Euler min = ...;
Euler max = ...;
Quat rotation = ...;
Euler eCurrent = ...;
// do rotation
Quat qCurrent = eCurrent.toQuat();
qCurrent = qCurrent * rotation;
eCurrent = qCurrent.toEuler();
// constrain
for (unsigned int i = 0; i < 3; i++)
    eCurrent[i] = clamp(eCurrent[i], min[i], max[i]);

欧拉角的一个问题是有多种方法可以表示相同的旋转，因此您可以轻松创建平滑的旋转序列，但表示该旋转的角度可能会跳来跳去。 如果角度跳入和跳出约束范围，那么您会看到您所描述的效果。

假设只涉及 X 旋转，并且您已将 X 旋转限制为 0 到 180 度之间。 另外，假设将四元数转换为欧拉角的函数给出了从 -180 到 180 度的角度。

然后，您将得到以下旋转序列：

True rotation    After conversion    After constraint
179              179                 179
180              180                 180
181             -179                 0

您可以看到，即使旋转变化平稳，结果也会突然从一侧跳到另一侧，因为转换函数强制结果在一定范围内表示。

将四元数转换为欧拉角时，请找到最接近上一个结果的角度。 例如：

eCurrent = closestAngles(qCurrent.toEuler(),eCurrent);
eConstrained = clampAngles(eCurrent,min,max);

记住 eCurrent 值以供下次使用，并将 eConstrained 旋转应用于骨架。

这里的问题是您应用的约束与要应用的旋转无关。从概念的角度来看，这就是您要实现的目标：

  • 假设骨骼处于不受约束的状态。
  • 应用旋转
  • 骨骼是否超出限制？如果是，请将其旋转到不再受约束的位置

夹紧欧拉旋转的代码是将骨骼向后旋转的部分。但是，此代码忽略了原始骨骼旋转，因此您将看到奇怪的行为，例如您看到的捕捉。

解决此问题的一种简单方法是执行此操作：

  • 假设骨骼处于不受约束的状态
  • 应用旋转
  • 测试骨骼是否超出约束
  • 如果是，我们需要找到约束停止移动的位置。
    1. 旋转减半，反向应用
    2. 骨骼是否超出限制？如果是，请转到 1
    3. 如果没有，请将旋转减半，向前应用。转到 2
  • 继续这样做，直到你在约束角度的一定范围内

现在这将起作用，但是由于您的旋转四分之一值应用于所有角度，因此当这些约束中的任何一个是净约束时，旋转将停止，即使其他地方有自由。

相反，如果您彼此独立地应用旋转，那么您将能够可靠地使用您的夹紧或上述技术来遵守约束，并尽可能靠近您的目标旋转。 - -

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