实现一套覆盖数据结构

Implementing a set cover data structure

本文关键字：一套 覆盖 数据结构 实现      更新时间：2023-10-16

我想实现一个表示抽象数据类型"集合的覆盖"的数据结构。集合的元素由整数索引表示，子集也是如此。每个元素uint64_t e至少分配给一个但可能有多个子集uint64_t s。这可以通过将子集索引存储在std::vector中来实现。任何元素将被分配到的子集数通常远小于元素总数。

性能(时间和内存(很重要，那么您会推荐哪种实现方式？

  1. std::vector<std::vector<uint64_t>>
  2. std::vector<std::unordered_set<uint64_t>>
  3. std::vector<std::set<uint64_t>>
  4. 别的东西？

频繁的操作包括：

  • 将元素分配给子集
  • 从子集中删除元素(并可能将其移动到另一个子集(
  • 检查元素是否为特定子集的成员
  • 获取元素所属的所有子集
  • 对特定子集的所有元素进行有效迭代会很好，但我相信这与其他目标相冲突

最快的(就实现时间而言(是一对数据结构：

std::vector< std::unordered_set<X> > set_to_elements;
std::unordered_map< X, std::unordered_set<std::size_t> > element_to_sets;

两人保持连贯。 boost多索引容器可能能够更有效地完成这种双向工作。

将元素分配给子集

set_to_elements[subset].insert(element);
element_to_sets[element].insert( subset );

从子集中删除元素(并可能将其移动到另一个子集(

set_to_elements[subset].erase(element);
element_to_sets[element].erase( subset );

检查元素是否为特定子集的成员

return set_to_elements[subset].find(element) != set_to_elements[subset].end();

或返回 element_to_sets[element].find(subset( ！= element_to_sets[element].end((;获取元素所属的所有子集

return element_to_sets[element];

对特定子集的所有元素进行有效迭代会很好，但我相信这与其他目标相冲突

return set_to_elements[subset];

所有操作都是恒定时间和线性记忆。 内存和时间要求大约是只需要上述最后两个之一的紧凑要求的两倍。

缓存[]操作结果的微优化应该在实际代码中完成，如果它实际上是性能敏感的。 将迭代器从一个容器存储到另一个容器，以使操作 #1 和 #2 更快，是可选的，可能会使它们更快，但我不会打扰。

你可以尝试阅读Matt Austern的论文Segmented Iterators and Hierarchial Algorithms。他讨论了如何有效地处理形式container<container<T>>的分层数据结构。需要解决的一个问题是 迭代，就好像你有一个平坦的container<T> .为此，标准库算法需要专门用于所谓的分段迭代器。

分段迭代器

是一种两级数据结构，除了执行顶级迭代外，还包含一个本地迭代器以更深入地进行一级迭代。由于这些局部迭代器本身也可以是分段迭代器，因此这允许任意嵌套的数据结构(例如树和图(。

离散集的集合覆盖可以构造为 std::vector<std::set<T>> 。将 STL 算法应用于这样的容器要么很麻烦，要么需要分段迭代器和分层算法。不幸的是，标准库和 Boost 都没有真正实现这一点，所以你有一些工作要做。

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