给定二进制随机数生成器生成随机浮点数的正确方法

AFAIK，正确(也可能也是最快的(方法是首先创建一个 64 位无符号整数，其中 52 个分数位是随机位，指数是 1023，如果类型双关语为 (IEEE 754( 双精度，将是 [1.0， 2.0] 范围内的均匀分布随机值。因此，最后一步是从中减去 1.0，从而在 [0.0， 1.0] 范围内得到均匀分布的随机双精度值。

在伪代码中：

rndDouble = bitCastUInt64ToDouble(1023 <<52 | rndUInt64 & 0xfffffffffffff( - 1.0

这里提到了此方法：http://xoroshiro.di.unimi.it(参见"在单位区间内生成均匀双精度值"(

编辑：推荐的方法已更改为：(x>> 11( * (1./(UINT64_C(1( <<53((

有关详细信息，请参阅上面的链接。

这是一个正确的方法，没有试图提高效率。

我们从一个 bignum 类开始，然后是所述 bignum 的理性包装器。

我们产生一个"足够大[min, max)"的范围，以便四舍五入我们的smaller_min和bigger_max产生超出该范围的浮点值，这是我们建立在 bignum 上的理性。

现在我们将范围完全细分为中间的两个部分(我们可以这样做，因为我们有一个合理的 bignum 系统(。 我们随机选择两个部分中的一个。

如果在四舍五入后，拾取范围的顶部和底部将 (A( 超出[min, max)(在同一侧，请注意！(，则拒绝并从头开始。

如果 (B( 范围的顶部和底部舍入到相同的double(如果您返回浮点数，则float(，则完成，并返回此值。

否则(C(你递归这个新的，较小的范围(细分，随机选择，测试(。

不能保证此过程会停止，因为您可以不断向下钻取到两个舍入double之间的"边缘"，也可以不断选取[min, max)范围之外的值。 但是，发生这种情况的概率是(永远不会停止(，但是，零(假设有一个好的随机数生成器，并且[min, max)大小为非零(。

这也适用于(min, max)，甚至在四舍五入的足够胖的康托尔集合中选择一个数字。 只要四舍五入到正确浮点值的实数的有效范围的度量不为零，并且该范围具有紧凑的支持，此过程就可以运行并且终止概率为 100%，但不能对所需时间进行硬性上限。

这里的问题是，在IEEE754中，可能表示的双打不是平均分布的。也就是说，如果我们有一个生成器生成实数，比如 (0,1(，然后映射到IEEE754可表示的数字，结果将不会是等分布的。

因此，我们必须定义"平均分配"。也就是说，假设每个IEEE754数只是在IEEE754舍入定义的区间内撒谎概率的代表，首先生成等分布"数字"和四舍五入到IEEE754的过程将生成(根据定义(IEEE754数字的"均等分布"。

因此，我相信，如果我们选择足够高的精度，上述公式将变得任意接近这样的分布。如果我们将问题限制为在 [0,1] 中查找一个数字，这意味着限制为一组去命名的 IEEE 754 数字，这些数字是一对一的 53 位整数。因此，通过 53 位二进制随机数生成器仅生成尾数应该是快速和正确的。

IEEE 754 算术始终是"无限精度的算术，然后四舍五入"，即表示 b 的IEEE754数是最接近 b 的数字(换句话说，您可以认为以无限精度计算的 a*b，然后四舍五入到收盘IEEE754数字(。因此，我相信min + (max-min( * x，其中x是一个面额化的数字，是一种可行的方法。

(注意：从我的评论中可以清楚地看出，我首先不知道您指出最小值和最大值与 0,1 不同的情况。非规范化数字具有均匀分布的属性。因此，您可以通过将 53 位映射到尾数来获得等分布。接下来，您可以使用浮点运算，因为它在机器精度之前是正确的。如果使用反向映射，则将恢复均等分布。

有关此问题的另一个方面，请参阅此问题：将 Int 均匀随机范围缩放为双精度

std::uniform_real_distribution .

在今年的Go Native大会上，S.T.L.有一个非常好的演讲，解释了为什么你应该尽可能使用标准发行版。简而言之，手工卷制代码的质量往往很差(想想std::rand() % 100(，或者有更微妙的均匀性缺陷，比如在(std::rand() * 1.0 / RAND_MAX) * 99中，这是演讲中给出的例子，也是问题中发布的代码的一个特例。

编辑：我看了一下libstdc++的std::uniform_real_distribution实现，这是我发现的：

该实现通过使用范围[0, 1)中生成的某个数字的简单线性变换来生成[dist_min, dist_max)范围内的数字。它使用 std::generate_canonical 生成此源编号，我的实现可在此处找到(在文件末尾(。 std::generate_canonical确定分布范围(表示为整数，此处表示为 r *(适合目标类型的尾数的次数(表示为 k(。然后，它所做的基本上是为尾数的每个r大小的片段生成一个[0, r)数字，并使用算术相应地填充每个段。结果值的公式可以表示为

Σ(i=0, k-1, X/(r^i))

其中X是 [0, r) 中的随机变量。每个除以范围相当于用于表示它的位数(即log2(r)(的偏移，因此填充相应的尾数段。这样，使用目标类型的整个精度，并且由于结果的范围是 [0, 1) ，指数保持0**(模偏差(，并且当您开始弄乱指数时，您不会遇到均匀性问题。

不会相信这种方法在加密上是安全的隐含性(并且我怀疑在计算r大小时可能存在一个错误(，但我想它在统一性方面比你发布的 Boost 实现可靠得多，绝对比摆弄std::rand要好。

值得注意的是，Boost代码实际上是该算法的退化情况，其中k = 1，这意味着如果输入范围需要至少23位来表示其大小(IEE 754单精度(或至少52位(双精度(，则它是等效的。这意味着最小范围分别为~840万或~4.5e15。鉴于这些信息，我不认为如果你使用二进制生成器，Boost实现会削减它。

在简要了解了libc ++的实现之后，看起来他们使用的是相同的算法，但实现方式略有不同。

(*( r实际上是输入加一的范围。这允许使用骨灰盒的max值作为有效输入。

(**( 严格来说，编码指数不是0的，因为 IEEE 754 在有效数的基数之前编码隐式前导 1。然而，从概念上讲，这与该算法无关。