使用 A* JPS 进行 3D 搜索

与其试图推导出转折点，不如在 2D 中使用对算法的直观理解。

因为两个位置之间的最短距离是一条直线，所以我们知道对角线移动是最快的，因为它相当于一维中的两个步长。在 3D 中，这意味着对角线相当于三个步骤。（实际上，这些值是sqrt(2)和sqrt(3)）。有了这个，我们选择通过尽可能多地移动轴来优化......转动以沿 2D 轴移动比转弯沿 3D 轴移动更糟糕。同样，沿 1D（直线）移动甚至比 2D 移动更糟糕。这是跳跃点做出的核心假设。

在剔除算法中，假设如果您在最不理想的轴 （1D） 上跳跃，那么在相同轴阶数上有平行壁之前，没有更高轴阶数（转到 2D 轴）的最佳转弯。例如，查看图 2（d），其中代码在 1D 中看到一个平行的墙，并将 2D 移动添加回列表中。

作为启发式

向前评估，直到一个空格保持打开状态（并且墙距离 2 个空格），并将此点添加到跳转列表中。对于跳转列表中的任意点，请向新方向跳转。目标> 2D 向前移动> 1D 向前移动> 1D 向后移动> 2D 向后移动。我们可以将这种启发式推广到任何 n 维......

评估下一个方向，+ 是朝着目标前进，n 是递增的维度数量，这给了我们等式......+n D> +n-1D> ... +1D> 0D> -1D> ...> -n-1 D> -n D

3D 中最佳>最差转折点的顺序

1. 3D+ = [1， 1， 1]
2D+ = [1， 1， 0]， [1， 0， 1]，
2. [0， 1， 1]
1D+ = [1， 0， 0]， [0， 1， 0]， [0， 0， 1]， [-1， 1， 1]， [1， -1， 1
3. ]， [1， 1， -1]

（次优如下;[0， 0， 0] 没用，所以我没有包括它）

0D = [1， -1， 0]， [1， 0， -1]， [-1， 1， 0]， [-1， 0， 1]， [0， -1， 1]，
4. [0， 1， -1]
1D- = [-1， 0， 0]， [0， -1， 0]， [0， 0， -1]， [-1， -1， 1]， [1， -1， -1]
5. ， [-1， 1， -1]
2D- = [-1， -1， 0]， [-1， 0， -1]，
6. [0， -1， -1]
3D- = [-1， -1
7. ， -1]

打字很痛苦，但它应该可以解决你的问题。

请记住，当你"跳跃"时，跟踪你跳跃的轴顺序;你需要在同一轴上找到平行的墙。因此，向 [1， 0， 1] 方向移动时，您需要找到位于 [1， 1， 0] 和 [0， 1， 1] 的墙壁，以便"解锁"方向 [1， 1， 1] 的跳跃点。

使用相同的逻辑，如果在 1D [1， 0， 0] 中移动，则检查 [0， 1， 0] 以添加 [0， 1， 1]

和 [1， 1， 0] 的墙。您还可以选中 [0， 0， 1] 以添加 [1， 0， 1] 和 [0， 1， 1] 作为跳跃点。

希望你明白我的意思，因为它真的很难想象和计算，但一旦你掌握了它的数学，就很容易掌握。

结论

使用 A* 启发式...

• Dijkstra = 从起点的距离
• 贪婪优先=与目标的距离

然后添加我们新的启发式方法！

+n D> +n-1 D> ...
• +1D> -1D> ...> -n-1 D>-n D
• 如果任何点 nD 有平行障碍物，您可以为每个打开的 n+1 D 方向添加一个跳跃点。

编辑：代码的"并行"定义

• 与移动方向顺序相同的任何点
• 不是那个方向的下一个点
• 具有与下一个点相同的正维和负维移动量（例如，[1
， 1， -1] 平行于 [1， -1， 1] 和 [-1， 1， 1]，但与 [1， 0， 0] 平行