表达式模板与手写代码

我目前正在编写一个C++模板表达式库，并将一些实例与程序集级别的手写代码进行比较。手写功能如下：

spinor multiply(vector const& a, vector const& b)
{
        spinor result = {
                a.at<1>() * b.at<1>() - a.at<2>() * b.at<2>()
                          - a.at<4>() * b.at<4>() - a.at<8>() * b.at<8>(),
                a.at<1>() * b.at<2>() - a.at<2>() * b.at<1>(),
                a.at<1>() * b.at<4>() - a.at<4>() * b.at<1>(),
                a.at<1>() * b.at<8>() - a.at<8>() * b.at<1>(),
                a.at<2>() * b.at<4>() - a.at<4>() * b.at<2>(),
                a.at<2>() * b.at<8>() - a.at<8>() * b.at<2>(),
                a.at<4>() * b.at<8>() - a.at<8>() * b.at<4>()
        };
        return result;
}

vector类只是四个双精度的包装器，可以使用 at<index>() 成员函数读取。由于设计决策，四个组件的索引1, 2, 4, 8使用at<index>()而不是通常的0, 1, 2, 3进行访问。

此函数的目的是返回两个向量相乘的结果(在闵可夫斯基空间中(。如果你熟悉几何代数，你会看到点积(result的第一个分量，在a和b交换下的对称(和楔积(其余分量，在交换a和b下的反对称(。如果你不熟悉几何代数，就把这个函数作为乘法向量的处方。

如果我使用 GCC 4.7 编译上面的函数并查看 objdump -SC a.out 给出的反汇编，这将给我以下输出：

400bc0: movsd  0x8(%rsi),%xmm6
400bc5: mov    %rdi,%rax
400bc8: movsd  (%rsi),%xmm8
400bcd: movsd  0x8(%rdx),%xmm5
400bd2: movapd %xmm6,%xmm9
400bd7: movsd  (%rdx),%xmm7
400bdb: movapd %xmm8,%xmm0
400be0: mulsd  %xmm5,%xmm9
400be5: movsd  0x10(%rsi),%xmm4
400bea: mulsd  %xmm7,%xmm0
400bee: movsd  0x10(%rdx),%xmm1
400bf3: movsd  0x18(%rdx),%xmm3
400bf8: movsd  0x18(%rsi),%xmm2
400bfd: subsd  %xmm9,%xmm0
400c02: movapd %xmm4,%xmm9
400c07: mulsd  %xmm1,%xmm9
400c0c: subsd  %xmm9,%xmm0
400c11: movapd %xmm3,%xmm9
400c16: mulsd  %xmm2,%xmm9
400c1b: subsd  %xmm9,%xmm0
400c20: movapd %xmm6,%xmm9
400c25: mulsd  %xmm7,%xmm9
400c2a: movsd  %xmm0,(%rdi)
400c2e: movapd %xmm5,%xmm0
400c32: mulsd  %xmm8,%xmm0
400c37: subsd  %xmm9,%xmm0
400c3c: movapd %xmm4,%xmm9
400c41: mulsd  %xmm7,%xmm9
400c46: mulsd  %xmm2,%xmm7
400c4a: movsd  %xmm0,0x8(%rdi)
400c4f: movapd %xmm1,%xmm0
400c53: mulsd  %xmm8,%xmm0
400c58: mulsd  %xmm3,%xmm8
400c5d: subsd  %xmm9,%xmm0
400c62: subsd  %xmm7,%xmm8
400c67: movapd %xmm4,%xmm7
400c6b: mulsd  %xmm5,%xmm7
400c6f: movsd  %xmm0,0x10(%rdi)
400c74: mulsd  %xmm2,%xmm5
400c78: movapd %xmm1,%xmm0
400c7c: mulsd  %xmm6,%xmm0
400c80: movsd  %xmm8,0x18(%rdi)
400c86: mulsd  %xmm3,%xmm6
400c8a: mulsd  %xmm2,%xmm1
400c8e: mulsd  %xmm4,%xmm3
400c92: subsd  %xmm7,%xmm0
400c96: subsd  %xmm5,%xmm6
400c9a: subsd  %xmm1,%xmm3
400c9e: movsd  %xmm0,0x20(%rdi)
400ca3: movsd  %xmm6,0x28(%rdi)
400ca8: movsd  %xmm3,0x30(%rdi)
400cad: retq   
400cae: nop
400caf: nop

这对我来说看起来相当不错 - 第一个(%rsi(和第二个(%rdx(向量的组件只被访问一次，实际的计算只在寄存器中完成。最后，结果写在寄存器%rdi的地址上。由于这是第一个参数寄存器，我认为这里采用了返回值优化。

将此与上述函数的表达式模板版本的以下列表进行比较：

400cb0: mov    (%rsi),%rdx
400cb3: mov    0x8(%rsi),%rax
400cb7: movsd  0x1f1(%rip),%xmm4        # 400eb0 <_IO_stdin_used+0x10>
400cbe: 
400cbf: movsd  0x10(%rdx),%xmm3
400cc4: movsd  0x18(%rdx),%xmm0
400cc9: mulsd  0x10(%rax),%xmm3
400cce: xorpd  %xmm4,%xmm0
400cd2: mulsd  0x18(%rax),%xmm0
400cd7: movsd  0x8(%rdx),%xmm2
400cdc: movsd  (%rdx),%xmm1
400ce0: mulsd  0x8(%rax),%xmm2
400ce5: mulsd  (%rax),%xmm1
400ce9: subsd  %xmm3,%xmm0
400ced: subsd  %xmm2,%xmm0
400cf1: addsd  %xmm0,%xmm1
400cf5: movsd  %xmm1,(%rdi)
400cf9: movsd  (%rdx),%xmm0
400cfd: movsd  0x8(%rdx),%xmm1
400d02: mulsd  0x8(%rax),%xmm0
400d07: mulsd  (%rax),%xmm1
400d0b: subsd  %xmm1,%xmm0
400d0f: movsd  %xmm0,0x8(%rdi)
400d14: movsd  (%rdx),%xmm0
400d18: movsd  0x10(%rdx),%xmm1
400d1d: mulsd  0x10(%rax),%xmm0
400d22: mulsd  (%rax),%xmm1
400d26: subsd  %xmm1,%xmm0
400d2a: movsd  %xmm0,0x10(%rdi)
400d2f: movsd  0x8(%rdx),%xmm0
400d34: movsd  0x10(%rdx),%xmm1
400d39: mulsd  0x10(%rax),%xmm0
400d3e: mulsd  0x8(%rax),%xmm1
400d43: subsd  %xmm1,%xmm0
400d47: movsd  %xmm0,0x18(%rdi)
400d4c: movsd  (%rdx),%xmm0
400d50: movsd  0x18(%rdx),%xmm1
400d55: mulsd  0x18(%rax),%xmm0
400d5a: mulsd  (%rax),%xmm1
400d5e: subsd  %xmm1,%xmm0
400d62: movsd  %xmm0,0x20(%rdi)
400d67: movsd  0x8(%rdx),%xmm0
400d6c: movsd  0x18(%rdx),%xmm1
400d71: mulsd  0x18(%rax),%xmm0
400d76: mulsd  0x8(%rax),%xmm1
400d7b: subsd  %xmm1,%xmm0
400d7f: movsd  %xmm0,0x28(%rdi)
400d84: movsd  0x10(%rdx),%xmm0
400d89: movsd  0x18(%rdx),%xmm1
400d8e: mulsd  0x18(%rax),%xmm0
400d93: mulsd  0x10(%rax),%xmm1
400d98: subsd  %xmm1,%xmm0
400d9c: movsd  %xmm0,0x30(%rdi)
400da1: retq   

此函数的签名为

spinor<product<vector, vector>>(product<vector, vector> const&)

我希望你相信我，两个版本都给出了相同的结果。前两行提取作为引用存储在product中的第一个和第二个向量。我想知道以下事情：

• movsd 0x1f1(%rip),%xmm4与xorpd %xmm4,%xmm0相结合有什么作用？我已经发现这被称为"RIP 相对寻址"，请参阅 http://www.x86-64.org/documentation/assembly.html
• 为什么GCC不使用更多的寄存器，例如缓存读取四次的0x10(%rax)？

我还通过生成 100000000 个随机向量并花费两个函数所需的时间对这两个函数进行了基准测试：

ET: 7.5 sec
HW: 6.8 sec

手写功能的速度提高了约10%。有没有人有使用表达式模板的经验，并且知道如何使它们更接近手写模板？