找到第二个最小值

finding the second minimum

本文关键字：最小值 第二个      更新时间：2023-10-16

我想在数组列表中找到第二个最小值。这是我的密码。有更好的方法吗？

int main(){
    int a[5]={7,5,45,89,12};
    int smallest=a[0];
    int index;
    for(int i=0;i<5;i++){
        if(a[i]<smallest){
            smallest=a[i];
            index=i;
        }
    }
    smallest=a[0];
    for(int i=0;i<5;i++){
        cout<<i;
        if((a[i]<smallest )&& (i!=index)){
            smallest=a[i];
        }
    }
    cout<<"second smallest value is: "<<smallest;

这个代码在O（n）时间内运行？对于第一个循环，它需要n步，对于另一个For循环，它也需要n步。因此，总共需要O（n）的时间复杂性
这是对的吗？如果我错了，有人能纠正我吗？

是的，是O（n），但实际上不需要运行两次列表。

您可以通过存储最小值和第二小值来完成一次。

例如，考虑以下伪代码：

smallest = a[0]
second = a[1]
if second < smallest:
    swap second with smallest
for each index 2 thru a.size - 1 inclusive:
    if a[index] < smallest:
        second = smallest
        smallest = a[index]
    else:
        if a[index] < second:
            second = a[index]

这也是O（n），但它只遍历列表一次，而不是两次。最后，second保持第二高值。

请记住，列表{1, 1, 2}中第二高的值是1。如果你想以不同的方式对待重复，这只是一个小小的修改。

在Python中用一个示例作为概念验证来实现它，显示了结果：

a = [1,45,2,96,4,35]
smallest = a[0]
second = a[1]
if second < smallest:
    smallest, second = second, smallest
for index in range (2, len(a)):
    if a[index] < smallest:
        second = smallest
        smallest = a[index]
    else:
        if a[index] < second:
            second = a[index]
print smallest
print second

其输出为：

1
2

作为最小和第二小的数字。

您可以使用STL算法nth_element，复杂度为O（n）:

#include <iostream>
#include <algorithm>
int main(int argc, char** argv) {
    int a[5]={7,5,45,89,12};
    std::nth_element(a, a + 1, a + 5);
    std::cout << "second smallest value is: " << a[1];
    return 0;
}

如果要保持数组a不变，可以使用partial_sort_copy。

int a[5]={7,5,45,89,12}, b[2];
std::partial_sort_copy(a, a + 5, b, b + 2);
std::cout << "second smallest value is: " << b[1];

在这种情况下，复杂性也是O（n）。

您可以用一个循环来处理它：

int smallest = max
int second = max;
for( int i = 0; i < len; ++i){
    if( a[i] <= smallest){ 
        second = smallest;
        smallest = a[i];
    } else if( a[i] < second){
        second = a[i];
    }
}

max应该是尽可能高的值。len是数组的长度。

这也将在O（n）时间内运行。

您可以在循环的一次迭代中做到这一点：

int main(){
    int a[5]={7,5,45,89,12};
    int smallest = a[0]; 
    int smallest2 = a[0];
    for(int i=1;i<5;i++){
        if(a[i]  < smallest2){
            if(a[i]  < smallest){
              smallest=a[i];
            }
            else {
                smallest2 = a[i];
            }
        }
    }
    cout<<smallest << endl;
    cout<<smallest2 << endl;
    return 0;
}

解决这个问题的另一个好方法是使用MINHEAP。

算法：

  1. 从数组中构建一个minheap树。复杂性=O（n）

  2. 现在提取根节点（最小），然后Min再次堆化数组。复杂性=O（logn）

  3. 现在提取根上倒数第二少的元素。复杂性=O（logn）。

  4. 为了找到第k个最小元素，复杂度变为O（n）+O（klogn）。

这里，由于您需要第二小元素，因此复杂性为O（n）+O（2logn）

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