物理引擎的数值积分有哪些好算法

我已经在网上寻找了一段时间的物理引擎的集成方法，我正试图为一个有趣的代码编写（一定喜欢那里的书呆子气：p）。我找到了欧拉方法、RK4和Verlet（以及时间校正版本）。我也一直在尝试想出一些自己的方法。我想知道你是否知道其他你觉得直观或有用的东西。谢谢

编辑：谢谢你到目前为止的帮助。至于澄清：也许我的意思是数字积分。令人惊讶的是，在我所有的研究中，我还没有找到我想要做的事情的技术名称！也许描述我的具体问题会让我的问题更清楚。比方说，我想模拟一个球在圆形（或球形）引力场中移动。该球将遇到力矢量，该力矢量可用于计算球在特定刻度上所处点的相应加速度矢量。从你的物理课上，你知道速度=加速度*时间，但我的问题是，从技术上讲，球在那个点上只停留了一瞬间，在微积分中用dt表示。显然，我不能在C++中使用无穷小的数字，所以我必须使用瞬时积分（我在一些阅读中听到过这个术语，但我可能完全错了）或你认为的所谓数值积分的方法来近似解（你可能是对的，所以我改了标题）。

以下是我（成功地）尝试实现数值积分的欧拉方法：

    //For console output. Note: I know I could just put "using namespace std;" but I hate doing that.
    #include <iostream>
    using std::cout;
    using std::system;
    using std::endl;
    //Program entry
    int main (void)
    {
        //Variable decleration;
        double time = 0;
        double position = 0;
        double velocity = 0;
        double acceleration = 2;
        double dt = 0.000001; //Here is the "instantanious" change in time I was talking about.
        double count = 0; //I use count to make sure I am only displaying the data at whole numbers.
        //Each irritation of this loop is one tick
        while (true)
        {
            //This next bit is a simplified form of Euler's method. It is what I want to "upgrade"
            velocity += acceleration * dt;
            position += velocity * dt;
            if (count == 1/dt) //"count == 1/dt" will only return true if time is a whole number.
            {
                //Simple output to console
                cout << "Time: " << time << endl;
                cout << "Position: " << position << endl;
                cout << "------------------" << endl;
                system ("pause");
                count = 0; //To reset the counter.
            }
            //Update the counters "count" and "time"
            count++;
            time += dt;
        }
        return 1; //Program exit
    }

因为加速度是恒定的，这个微分实际上是可解的（为什么我用它来测试，解是位置=时间^2，这是相当准确的，但如果你让它变得更复杂，例如，使加速度随时间变化，算法会非常快地失去准确性。再次感谢！