计算乘数和除数值的优化算法

Optimization algorithm for calculating multiplier and divisor values

本文关键字：优化 算法 计算      更新时间：2023-10-16

我正在尝试优化一个算法，我想不出更好的方法。

有一个输入(时钟频率值)将通过乘数和除数的组合。

  • 目标是在给定输入的情况下，找到能够产生期望输出值的乘数和除数值集合。

OutClk = (InClk * Mult1 * Mult2 * Mult3 * Mult4/Div1)/Div2

我当前的(幼稚的?)实现是:

#define PRE_MIN 10000000
#define PRE_MAX 20000000
// Available values of the multipliers and divisors.
uint8_t mult1_vals[] = {1, 2};
uint8_t mult2_vals[] = {1, 2, 4, 8};
uint8_t mult3_vals[] = {3, 5, 7};
uint8_t div1_vals[] = {1, 2, 4};
uint8_t div2_vals[] = {1, 2, 4, 8};
bool exists_mults_divs(uint32_t in_val, uint32_t out_val)
{
    uint8_t i_m1, i_m2, i_m3, i_d1, i_d2;
    uint32_t calc_val;
    for (i_m1 = 0; i_m1 < sizeof(mult1_vals); i_m1++) {
    for (i_m2 = 0; i_m2 < sizeof(mult2_vals); i_m2++) {
    for (i_m3 = 0; i_m3 < sizeof(mult3_vals); i_m3++) {
    for (i_div1 = 0; i_div1 < sizeof(div1_vals); i_div1++) {
    calc_val = in_val * (mult1_vals[i_m1] * mult2_vals[i_m2] *
                         mult3_vals[i_m3] / div1_vals[i_div1]);
    if ((calc_val <= PRE_MIN) || (calc_val > PRE_MAX))
        continue; // Can this be refactored?
    for (i_div2 = 0; i_div2 < sizeof(div2_vals); i_div2++) {
        calc_val /= div2_vals[i_div2];
        if (calc_val == out_val)
            return true;
    }
    }
    }
    }
    }
    // No multiplier/divisor values found to produce the desired out_val.
    return false;
}

有什么方法可以优化这个吗?或者使用一些算法方法?

我使用C，但任何类型的伪代码对我来说都是可以的。

编辑:

一些例子来说明。这将返回true:

exists_mults_divs(2000000, 7000000); // in=2000000, out=7000000
// Iterating over the values internally:
// 1. in * 1 * 1 * 3 / 1 = 6000000
//    6000000 is not within PRE_MIN/MAX range of 10-20000000.
// 2. in * 1 * 1 * 5 / 1 = 10000000 is within range, try varying div2
//    2a. div2=1 => 10000000 / 1 = 10000000 != 7000000 not desired out
//    2b. div2=2 => 10000000 / 2 = 50000000 != 7000000
//    etc.
// 3. in * 1 * 1 * 7 / 1 = 7000000 not within range
// etc.
// 4. in * 1 * 2 * 7 / 1 = 14000000 is within range, try varying div2
//    4a. div2=1 => 14000000 / 1 != 7000000
//    4b. div2=2 => 14000000 / 2 == 7000000 IS desired out
//
// RETURN RESULT:
//    TRUE since a 2000000 in can generate a 7000000 out with
//    mult1=1, mult2=2, mult3=7, div1=1, div2=2

这将返回false:

exists_mults_divs(2000000, 999999999);

因为没有可用值的除数和乘数的组合将导致得到999999999

重新排序公式，我们有

OutClk/(Mult1*Mult2*Mult3) = InClk/(Div1*Div2);

  • 看Mult1 = {1, 2}和Mult2 = {1, 2, 4, 8}，它们都是2的幂。

  • 同样，Div1和Div2也是2的幂。

  • Mult3 = {3,5,7}，均为素数

那么，我们需要做的是将InClk和OutClk同时除以它们的最大公约数(GCD)

int g = gcd(InClk, OutClk);
InClk /= g;
OutClk/= g;

为了InClk == OutClk，我们需要使InClk/g和OutClk/g都等于1。

然后在clk中除法后剩下的部分，我们试着用每个div_vals中clk可以被除法的最大元素来除以它。(因为div_vals中的每个元素都是2的幂，所以我们需要选择最大的)

for(int i = sizeof(div1_vals) - 1; i>= 0; i--)
    if(InClk % div1_vals[i] == 0){
        InClk/= div1_vals[i];
        break;
    }
for(int i = sizeof(div2_vals) - 1; i>= 0; i--)
    if(InClk % div2_vals[i] == 0){
        InClk/= div2_vals[i];
        break;
    }

同样适用于OutClk 

for(int i = sizeof(mul1_vals) - 1; i>= 0; i--)
    if(OutClk % mul1_vals[i] == 0){
        OutClk/= mul1_vals[i];
        break;
    }
....

最后，如果InClk == 1 and OutClk == 1，返回true，否则返回false。

时间复杂度O(n)其中n为mul1_vals中元素的最大个数，…

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