为什么"% for loops"与求和算法相比内存成本相对较高？

我一直在做C++编程，并在Hacker Rank中做了一些编程测验，特别是关于使用3和5的倍数的Project Euler++集成问题（第一个问题）。我试着用模（%）运算符做一个"蛮力"算法。但是，当我在论坛上阅读时，我收到了一个暂停，for循环中的%比应用求和算法要贵得多。

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编辑【2015年12月23日】
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我意识到我之前的问题"虽然两者都是蛮力，但模是如何以超时为代价增加内存的？"应该被视为一个空洞的问题，因为我没有意识到求和算法是一种蛮力算法。根据评论部分的摘要，不同的用户评论说，%绝对不是导致超时的原因，因为模运算符非常轻。根据用户Ishamael，我看到我的解决方案：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    int sum, num;
   for (int i = 0; i < T; i++) {
     sum = 0;
     num = 0;
     cin >> num;
     for (int j = 0; j < num; j++) {
        if ((j % 3 == 0) || (j % 5 == 0)) {
        sum += j;
        }
     }
     cout << sum << endl;
   }
  return 0;
 }

给我一个超时不是因为模运算符，而是因为嵌套的for循环。问题的底线是使用for循环作为算法的解决方案。

我向Quora（Razziman T.V.）的一位顶级程序员寻求帮助，他建议我如何使用论坛部分中提到的求和算法：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
   int T;
   cin >> T;
   long long sum, num;
        for (int i = 0; i < T; i++) {
         sum = 0;
         num = 0;
         cin >> num;
         if(num > 0) num = num - 1;
         long long n3 = floor(num / 3);
         long long n5 = floor(num / 5);
         long long n15 = floor(num / 15);
         sum = (n3 * (n3 + 1) / 2 * 3) + ((n5 * (n5 + 1) / 2) * 5)  -  ((n15 * (n15 + 1) / 2) * 15);    
               cout << sum << endl;
              return 0;
        }
  }

在这个解中，我们可以得到3…（从（3+6+9…[floor（n/3）*3]/3=1+2+3…floor（n/3））的倍数的总和。同样适用于5和15。将3和5的总和相加，再从15的总和中减去，以消除重复。不要忘记使用long-long，因为有些测试用例可能包含较大的数字大小。

快乐编码 ：）

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
    int T;
    T = 1000; // Can be replaced with cin >> T
    int sum;
    sum = 0;
    for (int j = 0; j < T; j++) {
        if ((j % 3 == 0) || (j % 5 == 0)) {
            sum += j;
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}