交换两个序列的元素，使元素和的差最小

Swap the elements of two sequences, such that the difference of the element-sums gets minimal.

本文关键字：元素 和的 两个 交换      更新时间：2023-10-16

一个面试问题：

给定两个非有序整数序列a和b，它们的大小为n数是随机选择的：将a和b的元素交换，使得a的元素之和减去b的元素之总和最小。

举个例子：

a = [ 5 1 3 ]
b = [ 2 4 9 ]

结果是（1+2+3）-（4+5+9）=-12。

我的算法：将它们排序在一起，然后将第一个最小的n int放在a中，并将其留在b中。它在时间上是O（n-lgn），在空间上是0（n）。我不知道如何将其改进为时间为O（n），空间为O（1）的算法。O（1）意味着除了seq1和seq2本身之外，我们不需要更多的额外空间。

有什么想法吗？

另一个问题是：如果我们需要最小化差异的绝对值（最小化|sum(a) - sum(b)|），该怎么办？

python或C++思维是首选。

修订的解决方案：

  1. 合并两个列表x=合并（a，b）。

  2. 计算x的中值（复杂度O（n）参见http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm）

  3. 使用a和b之间的中值交换元素。也就是说，在a中找到一个小于中值的元素，在b中找到一一个大于中值的元素并交换它们

最终复杂度：O（n）

最小化绝对差是NP完全的，因为它等价于背包问题。

我脑海中浮现的是以下算法大纲：

  1. C=A对B
  2. 部分排序#A（A的个数）C的元素
  3. 从C中减去前#A个元素的和，减去C中最后#B个元素的总和

您应该注意到，不需要对所有元素进行排序，只要找到A最小元素的数量就足够了。举个例子：

  1. C＝｛5，1，3，2，4，9｝
  2. C＝{1,2,3,5,4,9}
  3. （1+2+3）-（5+4+9）=-12

C++解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int main()
{
    // Initialize 'a' and 'b'
    int ai[] = { 5, 1, 3 };
    int bi[] = { 2, 4, 9 };
    std::vector<int> a(ai, ai + 3);
    std::vector<int> b(bi, bi + 3);
    // 'c' = 'a' merged with 'b'
    std::vector<int> c;
    c.insert(c.end(), a.begin(), a.end());
    c.insert(c.end(), b.begin(), b.end());
    // partitially sort #a elements of 'c'
    std::partial_sort(c.begin(), c.begin() + a.size(), c.end());
    // build the difference
    int result = 0;
    for (auto cit = c.begin(); cit != c.end(); ++cit)
        result += (cit < c.begin() + a.size()) ? (*cit) : -(*cit);
    // print result (and it's -12)
    std::cout << result << std::endl;
}
相关文章：