如何将标量乘法应用于四元数

How to apply a scalar multiplication to a Quaternion

本文关键字：应用于 四元数 标量      更新时间：2023-10-16

所以，我正在将一些c++转换为javascript，我真的需要知道D3DX是如何定义它们的四元数运算符的。

 //Here's the c++ version
 D3DXQUATERNION Qvel = 0.5f * otherQuat* D3DXQUATERNION(angVel.x, angVel.y, angVel.z, 0);

 //Here's the js quat multiplication
   function quat_mul(q1, q2) {            
   return 
    [q1.x * q2.w + q1.y * q2.z - q1.z * q2.y + q1.w * q2.x,
    -q1.x * q2.z + q1.y * q2.w + q1.z * q2.x + q1.w * q2.y,
     q1.x * q2.y - q1.y * q2.x + q1.z * q2.w + q1.w * q2.z,
    -q1.x * q2.x - q1.y * q2.y - q1.z * q2.z + q1.w * q2.w]

标量运算quat*0.5f就是这样吗

     quat.x *= .5;
     quat.y *= .5;
     quat.z *= .5;
     quat.w *= .5;

根据这个链接，就像你说的（也是在四元数系统中）：

inline D3DXQUATERNION& D3DXQUATERNION::operator *= (FLOAT f)
{
    x *= f;
    y *= f;
    z *= f;
    w *= f;
    return *this;
}

这是一个非常古老的问题，但我可以从已发表的资料中验证这一点：Vince 2011-计算机图形学的四元数，第57-58页。

更简单的形式：

q = [s, v] where s in R and v in R^3
lambda q = [lambda s, lambda v] where lambda in R

在更复杂的记法中：


q = a + bi + cj + dk
q * s = s * a + bi * s + cj * s + dk * s
      = s * a + (b * s)i + (c * s)j + (d * s)k

在javascript 中


let quat = [0.4, 0.3, 0.7, 0.1];
function quaternion_scalar_multiplication(quat, s){
    quat[0] *= s;
    quat[1] *= s;
    quat[2] *= s;
    quat[3] *= s;
    return quat;
}
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