是否可以将boost库的广度优先搜索算法应用于矩阵

（提前为这个答案的长度道歉。我已经有一段时间没有使用BGL了，我认为这会是一个很好的复习。完整的代码在这里。）

Boost图库（以及一般的通用编程）的美妙之处在于，您不需要使用任何特定的数据结构来利用给定的算法。您提供的矩阵以及遍历它的规则已经定义了一个图。所需要的只是将这些规则编码在一个可以用来利用BGL算法的traits类中。

具体来说，我们要做的是为图定义boost::graph_traits<T>的专门化。假设您的矩阵是int的行中主格式的单个数组。不幸的是，将graph_traits专门化为int[N]是不够的，因为它没有提供任何关于矩阵维度的信息。因此，让我们定义您的图形如下：

namespace matrix
{
  typedef int cell;
  static const int FREE = 0;
  static const int WALL = 1;
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  struct graph
  {
    cell cells[ROWS*COLS];
  };
}

我在这里使用了单元格数据的组合，但如果要从外部管理指针，您也可以很容易地使用它。现在我们有一个用矩阵维度编码的类型，可以用来专门化graph_traits。但首先让我们定义一些我们需要的函数和类型。

顶点类型和辅助功能：

namespace matrix
{
  typedef size_t vertex_descriptor;
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  size_t get_row(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return vertex / COLS;
  }
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  size_t get_col(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return vertex % COLS;
  }
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor make_vertex(
    size_t row,
    size_t col,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return row * COLS + col;
  }
}

遍历顶点的类型和函数：

namespace matrix
{
  typedef const cell * vertex_iterator;
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  std::pair< vertex_iterator, vertex_iterator >
  vertices( graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    return std::make_pair( g.cells, g.cells + ROWS*COLS );
  }
  typedef size_t vertices_size_type;
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertices_size_type
  num_vertices( graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    return ROWS*COLS;
  }
}

边缘类型：

namespace matrix
{
  typedef std::pair< vertex_descriptor, vertex_descriptor > edge_descriptor;
  bool operator==(
    edge_descriptor const & lhs,
    edge_descriptor const & rhs )
  {
    return
      lhs.first == rhs.first && lhs.second == rhs.second ||
      lhs.first == rhs.second && lhs.second == rhs.first;
  }
  bool operator!=(
    edge_descriptor const & lhs,
    edge_descriptor const & rhs )
  {
    return !(lhs == rhs);
  }
}

最后，迭代器和函数可以帮助我们遍历顶点和边之间的关联关系：

namespace matrix
{
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor
  source(
    edge_descriptor const & edge,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return edge.first;
  }
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor
  target(
    edge_descriptor const & edge,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return edge.second;
  }
  typedef boost::shared_container_iterator< std::vector< edge_descriptor > > out_edge_iterator;
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  std::pair< out_edge_iterator, out_edge_iterator >
  out_edges(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    boost::shared_ptr< std::vector< edge_descriptor > > edges( new std::vector< edge_descriptor >() );
    if( g.cells[vertex] == FREE )
    {
      size_t
        row = get_row( vertex, g ),
        col = get_col( vertex, g );
      if( row != 0 )
      {
        vertex_descriptor up = make_vertex( row - 1, col, g );
        if( g.cells[up] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, up ) );
      }
      if( row != ROWS-1 )
      {
        vertex_descriptor down = make_vertex( row + 1, col, g );
        if( g.cells[down] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, down ) );
      }
      if( col != 0 )
      {
        vertex_descriptor left = make_vertex( row, col - 1, g );
        if( g.cells[left] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, left ) );
      }
      if( col != COLS-1 )
      {
        vertex_descriptor right = make_vertex( row, col + 1, g );
        if( g.cells[right] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, right ) );
      }
    }
    return boost::make_shared_container_range( edges );
  }
  typedef size_t degree_size_type;
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  degree_size_type
  out_degree(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    std::pair< out_edge_iterator, out_edge_iterator > edges = out_edges( vertex, g );
    return std::distance( edges.first, edges.second );
  }
}

现在我们准备定义boost::graph_traits:的专业化

namespace boost
{
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  struct graph_traits< matrix::graph< ROWS, COLS > >
  {
    typedef matrix::vertex_descriptor vertex_descriptor;
    typedef matrix::edge_descriptor edge_descriptor;
    typedef matrix::out_edge_iterator out_edge_iterator;
    typedef matrix::vertex_iterator vertex_iterator;
    typedef boost::undirected_tag directed_category;
    typedef boost::disallow_parallel_edge_tag edge_parallel_category;
    struct traversal_category :
      virtual boost::vertex_list_graph_tag,
      virtual boost::incidence_graph_tag {};
    typedef matrix::vertices_size_type vertices_size_type;
    typedef matrix::degree_size_type degree_size_type;
    static vertex_descriptor null_vertex() { return ROWS*COLS; }
  };
}

以下是如何执行广度优先搜索并找到最短路径：

int main()
{
  const size_t rows = 8, cols = 8;
  using namespace matrix;
  typedef graph< rows, cols > my_graph;
  my_graph g =
  {
    FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE,
    WALL, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, WALL, FREE, FREE,
    FREE, WALL, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, WALL, FREE,
    FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE,
    FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE,
  };
  const vertex_descriptor
    start_vertex = make_vertex( 5, 1, g ),
    finish_vertex = make_vertex( 2, 6, g );
  vertex_descriptor predecessors[rows*cols] = { 0 };
  using namespace boost;
  breadth_first_search(
    g,
    start_vertex,
    visitor( make_bfs_visitor( record_predecessors( predecessors, on_tree_edge() ) ) ).
    vertex_index_map( identity_property_map() ) );
  typedef std::list< vertex_descriptor > path;
  path p;
  for( vertex_descriptor vertex = finish_vertex; vertex != start_vertex; vertex = predecessors[vertex] )
    p.push_front( vertex );
  p.push_front( start_vertex );
  for( path::const_iterator cell = p.begin(); cell != p.end(); ++cell )
    std::cout << "[" << get_row( *cell, g ) << ", " << get_col( *cell, g ) << "]n" ;
  return 0;
}

它沿着从开始到结束的最短路径输出单元格：

[5, 1]
[4, 1]
[4, 2]
[3, 2]
[2, 2]
[1, 2]
[1, 3]
[1, 4]
[1, 5]
[1, 6]
[2, 6]

您绝对可以使用Boost Graph库！这个库中的算法的实现方式是从任何图形数据结构中抽象出来，而不是用迭代器来操作。例如，要从一个节点移动到另一个节点，算法使用邻接迭代器。你基本上会查看一个特定的算法，例如BFS，并找出这个算法需要什么概念：在这种情况下，你与它一起使用的图需要是"顶点列表图"answers"关联图"。请注意，这些不是具体的类，而是概念：它们指定了如何访问数据结构。该算法还采用了许多额外的参数，如起始节点和属性映射来标记（颜色）已经访问的节点。

要将该算法与矩阵一起使用，您需要为该算法提供矩阵的"图形视图"：节点与其直接邻居相邻，除非相应的邻居设置为1（而且，很明显，您不会偏离矩阵的边）。创建这样的图并不完全是琐碎的，但我认为了解Boost graph库的工作原理非常有用：即使你不想使用这个特定的库，这是一个很好的例子，说明了如何在抽象中实现算法，使算法即使在完全不可预见的情况下也适用（好吧，我有偏见：早在Jeremy创建Boost Graph库之前，我就已经写了关于大致相同的东西的毕业论文，我们提出了基本相同的抽象）。

尽管如此，我认为使用广度优先搜索可能不值得学习Boost Graph库：这是一个非常琐碎的算法，您可能只想直接实现它。此外，这看起来很像家庭作业，在这种情况下，你可能要自己实现算法。尽管使用Boost Graph库可能会给人留下深刻印象，但您的导师可能不会这么认为。我认为更令人印象深刻的是，像Boost Graph库那样，以独立于数据结构的风格实现BFS，然后使用它。在Boost Graph库的指导下，这绝对是可行的，即使是作为一种练习（尽管可能比所需的工作量更多）。顺便说一句，是的，我可以发布代码，但不，我不会。不过，我很乐意帮助解决发布的具体问题。