饱和减去/加法无符号字节

Saturating subtract/add for unsigned bytes

本文关键字：无符号 字节      更新时间：2023-10-16

想象一下，我有两个无符号字节b和x。我需要计算bsub b - x和badd b + x.但是，我不希望在这些操作期间发生下溢/溢出。例如(伪代码(：

b = 3; x = 5;
bsub = b - x; // bsub must be 0, not 254

和

b = 250; x = 10;
badd = b + x; // badd must be 255, not 4

执行此操作的明显方法包括分支：

bsub = b - min(b, x);
badd = b + min(255 - b, x);

我只是想知道是否有更好的方法来做到这一点，即通过一些黑客位操作？

文章 Branchfree 饱和算术 为此提供了策略：

他们的添加解决方案如下：

u32b sat_addu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x + y;
    res |= -(res < x);
    return res;
}

针对uint8_t进行了修改：

uint8_t  sat_addu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x + y;
    res |= -(res < x);
    return res;
}

他们的减法解决方案是：

u32b sat_subu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x - y;
    res &= -(res <= x);
    return res;
}

针对uint8_t进行了修改：

uint8_t sat_subu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x - y;
    res &= -(res <= x);
    return res;
}

一个简单的方法是检测溢出并相应地重置值，如下所示

bsub = b - x;
if (bsub > b)
{
    bsub = 0;
}
badd = b + x;
if (badd < b)
{
    badd = 255;
}

GCC 可以在使用 -O2 编译时将溢出检查优化为条件赋值。

与其他解决方案相比，我测量了多少优化。在我的PC上操作10000000000+次操作，这个解决方案和@ShafikYaghmour的解决方案平均为4.2秒，@chux解决方案平均为4.8秒。此解决方案也更具可读性。

对于减法：

diff = (a - b)*(a >= b);

加法：

sum = (a + b) | -(a > (255 - b))

演化

// sum = (a + b)*(a <= (255-b)); this fails
// sum = (a + b) | -(a <= (255 - b)) falis too

感谢@R_Kapp

感谢@NathanOliver

本练习显示了简单编码的价值。

sum = b + min(255 - b, a);

如果您使用的是足够新的 gcc 或 clang 版本(也可能是其他一些版本(，您可以使用内置版本来检测溢出。

if (__builtin_add_overflow(a,b,&c))
{
  c = UINT_MAX;
}

对于补充：

unsigned temp = a+b;  // temp>>8 will be 1 if overflow else 0
unsigned char c = temp | -(temp >> 8);

对于减法：

unsigned temp = a-b;  // temp>>8 will be 0xFF if neg-overflow else 0
unsigned char c = temp & ~(temp >> 8);

无需比较运算符或乘法。

所有这些都可以在无符号字节算术中完成

// Addition without overflow
return (b > 255 - a) ? 255 : a + b
// Subtraction without underflow
return (b > a) ? 0 : a - b;

如果要使用两个字节执行此操作，请使用尽可能简单的代码。

如果要对 200 亿字节执行此操作，请检查处理器上可用的矢量指令以及是否可以使用它们。您可能会发现您的处理器可以用一条指令执行其中的 32 个操作。

您也可以使用Boost Library Incubator的安全数字库。 它为整数、多头等提供了直接替换...这保证您永远不会遇到未检测到的溢出、下溢等。

如果你愿意使用汇编或内部函数，我想我有一个最佳解决方案。

对于减法：

我们可以使用 sbb 指令

在 MSVC 中，我们可以使用内部函数_subborrow_u64(也有其他位大小(。

以下是它的使用方式：

// *c = a - (b + borrow)
// borrow_flag is set to 1 if (a < (b + borrow))
borrow_flag = _subborrow_u64(borrow_flag, a, b, c);

以下是我们如何将其应用于您的情况

uint64_t sub_no_underflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    borrow_flag = _subborrow_u64(0, a, b, &result);
    return result * !borrow_flag;
}

对于补充：

我们可以使用adcx指令

在 MSVC 中，我们可以使用内部函数_addcarry_u64(也有其他位大小(。

以下是它的使用方式：

// *c = a + b + carry
// carry_flag is set to 1 if there is a carry bit
carry_flag = _addcarry_u64(carry_flag, a, b, c);

以下是我们如何将其应用于您的情况

uint64_t add_no_overflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    carry_flag = _addcarry_u64(0, a, b, &result);
    return !carry_flag * result - carry_flag;
}

我不像减法那样喜欢这个，但我认为它很漂亮。

如果添加溢出，carry_flag = 1 .不carry_flag产生 0，因此在溢出时!carry_flag * result = 0。由于0 - 1会将无符号整数值设置为最大值，因此如果没有进位，该函数将返回加法的结果，如果有进位，则返回所选整数值的最大值。

这个

呢：

bsum = a + b;
bsum = (bsum < a || bsum < b) ? 255 : bsum;
bsub = a - b;
bsub = (bsub > a || bsub > b) ? 0 : bsub;

如果您经常调用这些方法，最快的方法不是位操作，而是查找表。为每个操作定义一个长度为 511 的数组。减(减(示例

static unsigned char   maxTable[511];
memset(maxTable, 0, 255);           // If smaller, emulates cutoff at zero
maxTable[255]=0;                    // If equal     - return zero
for (int i=0; i<256; i++)
    maxTable[255+i] = i;            // If greater   - return the difference

数组是静态的，只初始化一次。现在，可以将减法定义为内联方法或使用预编译器：

#define MINUS(A,B)    maxTable[A-B+255];

它是如何工作的？好吧，您想预先计算无符号字符的所有可能减法。结果从 -255 到 +255 不等，总共 511 个不同的结果。我们定义了一个包含所有可能结果的数组，但由于在 C 中我们无法从负索引访问它，所以我们使用 +255(在 [A-B+255] 中(。可以通过定义指向数组中心的指针来删除此操作。

const unsigned char *result = maxTable+255;
#define MINUS(A,B)    result[A-B];

像这样使用它：

bsub  = MINUS(13,15); // i.e 13-15 with zero cutoff as requested

请注意，执行速度非常快。只有一个减法和一个指针顺从即可获得结果。无分支。静态数组非常短，因此它们将被完全加载到 CPU 的缓存中，以进一步加快计算速度

同样适用于加法，但表格略有不同(前 256 个元素将是索引，后 255 个元素将等于 255 以模拟超过 255 的截止值。

如果你坚持位操作，使用(a>b(的答案是错误的。这仍然可以作为分支实现。使用符号位技术

// (num1>num2) ? 1 : 0
#define        is_int_biggerNotEqual( num1,num2) ((((__int32)((num2)-(num1)))&0x80000000)>>31)

现在，您可以使用它来计算减法和加法。

如果你想模拟函数max((，min((而不分支使用：

inline __int32 MIN_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return y+(d&(d>>31)); }              
inline __int32 MAX_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return x-(d&(d>>31)); }

我上面的例子使用 32 位整数。您可以将其更改为 64，尽管我相信 32 位计算运行得更快一些。轮到你了

相关文章：