C++中的双类型变量乘法会导致值不准确

我在做字符串到双精度转换练习时发现了这种情况（例如stdlib.h中的atof）。我想把字符串"625"（表示双精度的小数部分）放在双精度变量0.625中。奇怪的是，当我把它作为练习的一部分时，它导致了不准确的结果0.6250000000000000011或类似的结果。然而，当我把它单独放在一个地方时，它运行得很好，就像下面的代码：

int main(int argc, char **argv) {
string str = "625";
double mask = 0.1;
double frac = 0.0;
for( int i = 0; i < static_cast<int>(str.length()); ++i ) {
    frac += (str[i] - '0')*mask;
    mask *= 0.1;
}
cout << frac << endl;

}

上面的代码给出了准确的结果（0.625）。但下面的代码给出的结果不准确（0.6250000000000000011）：

string PrintDecimal(string input) {
    long int_part = 0;
    double frac_part = 0.0;
    bool is_positive;
    size_t found;
    string ret_str;
    found = input.find('-');
    if( found == string::npos ) {
        is_positive = true;
    }
    else {
        is_positive = false;
        input.erase(found, 1);
    }
    found = input.find('.');
    if( found == string::npos ) {
        int mask = 1; 
        char app_char;
        for( int i = static_cast<int>(input.length()-1); i > -1; --i ) {
            int_part += (input[i] - '0')*mask;
            mask *= 10;
        }
        while( int_part != 0 ) {
            app_char = (int_part % 2 == 0) ? '0' : '1';
            ret_str.push_back(app_char);
            int_part /= 2;
        }
        if( is_positive == false ) {
            ret_str.append("-");
        }
        reverse(ret_str.begin(), ret_str.end());
    }
    else {
        char app_char;
        long mask_int = 1;
        double mask_frac = 0.1;
        string int_part_str = input.substr(0, found);
        //string frac_part_str = input.substr(found+1, input.length()-found-1);
        string frac_part_str = "0."; 
        frac_part_str.append(input.substr(found+1, input.length()-found-1));
        for( int i = static_cast<int>(int_part_str.length()-1); i > -1; --i ) {
            int_part += (int_part_str[i] - '0')*mask_int;
            mask_int *= 10;
        }
        //This converting causes 6*0.1 = 0.6000000000009
        /*
        for( int i = 0; i < static_cast<int>(frac_part_str.length()); ++i ) {
            frac_part += (frac_part_str[i] - '0')*mask_frac;
            mask_frac *= 0.1;
        }
        */
        frac_part = atof(frac_part_str.c_str()); //This works well.
        while( int_part != 0 ) {
            app_char = (int_part % 2 == 0) ? '0' : '1';
            ret_str.push_back(app_char);
            int_part /= 2;
        }
        if( is_positive == false ) {
            ret_str.append("-");
        }
        reverse(ret_str.begin(), ret_str.end());
        ret_str.push_back('.');
        found = ret_str.find('.');
        while( frac_part != 0.0 ) {
            if( ret_str.length() - found > 64 ) {
                cerr << "Can't express accurately." << endl;
                return "Error";
            }
            frac_part *= 2;
            if( frac_part >= 1.0 ) {
                ret_str.push_back('1');
                frac_part -= 1;
            }
            else {
                ret_str.push_back('0');
            }
        }
    }
    cout << ret_str << endl;
    return ret_str;
}

我使用的编译器版本是gcc版本4.2.1（Apple股份有限公司版本5666）（点3）。请注意，代码中的注释部分导致了问题。我请求你提出解决这个问题的办法。谢谢