二进制搜索和eps比较

我在二进制搜索中有两个比较，但我无法在两个underline之间做出确切的偏好。我在以下两个样本之间振荡：

for (int step = 0; step < 100; ++step) {
  double middle = (left + right) / 2;
  if (f(middle) > 0) right = middle; else left = middle;
}

和

for (int step = 0; step < 100; ++step) {
  double middle = (left + right) / 2;
  if (f(middle) > eps) right = middle; else left = middle;
}

f是一个单调递增函数，因为即使eps很小，二进制搜索参数中的相应误差也有很大的危险。另一方面，即使由于舍入误差，我们对相等值的比较不正确，二进制搜索仍然会正确收敛，因为相等值可能只出现在一个点上，并且在离它很近的点上一切都是正确的。我想了解一下。