从N个城市列表中选择一个或多个城市的方法个数

Number of Ways of selecting a city/cities from a list of N cities

本文关键字：城市 一个 方法 列表 选择      更新时间：2023-10-16

有一个从1 to N开始编号的N个城市的列表。

任务是选择从列表中选择城市的方法个数。

必须选择至少一个城市。由于答案可能很大，因此打印答案模10^9+7 

Examples
Input               Output
2 (test cases)
2                   3
1                   1

对于测试用例1:选择城市的唯一方法是1,2,1,2因此答案是3。

对于测试用例2:选择城市的唯一方法是1答案是1.

我尝试了以下方法(C语言):

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const long int REM = 1000000000+7;
int main()
{
    int t; scanf("%d",&t); while(t--) {
        long long int n; scanf("%lld",&n);
        long long int res=1;
        for(long long int i=0;i<n;i++) {
            res<<=1;
            res%=(REM);
        }
        printf("%lldn",res-1);
    }
    return 0;
}

这是给我的时间限制超出。请给我推荐一个更好的performance algorithm。

谢谢

答案是2^n - 1 .所有可能子集(除了空集)的个数

由于2^n将非常大，这就是为什么问题要求做模块化运算，你必须执行模块化幂运算来计算2^n。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define MOD 1000000007
// calculate (b^e) % MOD
long long powerMod(long long b, long long e)
{
    long long ret = 1;
    b %= MOD;
    while(e > 0)
    {
        if(e & 1) {
            ret = (ret * b) % MOD;
        }
        b = (b * b) % MOD;
        e >>= 1;
    }
    return ret % MOD;
}

int main()
{
    long long tcase, n;
    scanf("%lld",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        long long result = powerMod(2, n) - 1;
        printf("%lldn", result);
    }
    return 0;
}

您可以使用二进制指数算法在对数时间内解决每个测试用例

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