在c++中使用均匀实分布生成的随机数并不是真正均匀分布的

Random numbers generated using uniform real distribution in C++ are not really uniformly distributed

本文关键字：分布 随机数 并不是 c++      更新时间：2023-10-16

我写了一小段代码，以确保我可以从一个非常大的范围内获得随机数，例如[0,10 ^36]，因为我稍后将使用这些大范围。

我的代码如下: 
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>
#include <chrono>
int main()
{   unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
    double expo = pow(10,36);
    std::uniform_real_distribution<double> dist(0,expo);
    std::mt19937_64 rng(seed);
    for (int i=0; i<10; i++)
        std::cout << dist(rng) << std::endl;
    return 0;
}

下面是输出的一个示例:

6.75507e+035
4.01129e+035
6.85525e+035
8.85896e+035
3.1455e+035
3.04962e+035
5.48817e+035
3.54502e+035
2.24337e+035
2.23367e+035

可以看到，随机数都非常接近给定区间的上端点。我试着运行这个程序很多次，也将10个数字增加到100，但随机数总是接近区间的上端点(指数为35，有时为34)。

因为我使用了std::uniform_real_distribution，所以我希望也有，例如，有时在[0,1000]范围内的数字。我发现这不是均匀分布。这对我来说很重要，因为随机数不仅接近上端点，因为我稍后将在if语句中使用随机数:

if (random_number == 0)
    //do some operations

上面的端点将实际用作速率，其中发生了一些事情。但似乎随机数有时没有机会为零。

我不知道为什么会发生这种情况，如果有任何建议或帮助，我将非常感谢。

(Eclipse 4.4.1, Windows 7)

可以看到，随机数都非常接近最大值给定区间的端点

不，他们不是。这个，例如:

2.23367e+035

请注意，在范围[0, 1e36]中，子范围[1e35, 1e36]是子范围[0, 1e35]的9倍，因此在均匀分布中，您可以期望看到这些数字的频率是9倍。您偶尔会看到指数为34的数字，但指数低于34的数字非常罕见。

Benjamin Lindley的回答很好。我想补充一点，你可能在寻找一种不同的分布，而不是均匀分布。你可以这样写:

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>
#include <chrono>
int main()
{
    unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
    std::uniform_real_distribution<double> dist(0, 36);
    std::mt19937_64 rng(seed);
    for (int i = 0; i < 20; i++)
    {
        std::cout << pow(10, dist(rng)) << std::endl;
    }
    return 0;
}

程序输出如下:

7.26972e+027
5.97e+010
3.50003e+034
3.42446e+021
2.93422e+035
111.724
2.73858e+019
55641.4
4.18253e+019
7.47441e+007
9.2706
7.45588e+009
3.26219e+007
5.6794e+027
4.67289e+026
4.24672e+014
3.97334e+010
14.7511
2.65037e+022
85279.3

如果你看一下这种情况的数学，一个数字更有可能具有指数10^35，因为每个范围内可能的数字:

  • [1*10^35,1*10^36)
    • 范围内有9*10^34个不同的数字
  • [1*10^34,1*10^35)
    • 范围内有9*10^33个不同的数字
  • [1,1000]
    • 范围内有1000个不同的数字

所以你可以看到，指数10^35是指数10^34的10倍，指数10^35是指数[1,1000]的9*10^32倍。

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