简化这些布尔表达式

Simplify these boolean expressions?

本文关键字：布尔表达式      更新时间：2023-10-16

我不确定我是否正确地简化了这些布尔表达式:

1. (A && B) || B
2. (A || B) && A
3. !(A || B) && A
4. !(A && B) || !B

简化表达式:

1. A && B
2. A || B
3. !B && A
4. !A || !B

用一些真值表很容易排序

1. (A && B) || B
A B | E
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 0
1 1 | 1
Simplified: B
################
2. (A || B) && A
A B | E
0 0 | 0
0 1 | 0
1 0 | 1
1 1 | 1
Simplified: A
Algebraically:
Using our identity that we've derived from part 1:
(A || B) && A --> (A && A) || (A && B) --> A || (A && B) --> A
#################
3. !(A || B) && A
A B | E
0 0 | 0
0 1 | 0
1 0 | 0
1 1 | 0
Simplified: 0
Algebraically (via demorgans)
!(A||B)&&A --> (!A && !B)  && A --> !A && !B && A
--> (A && !A) && !B --> 0 && !B --> 0
##################
4. !(A && B) || !B
A B | E
0 0 | 1
0 1 | 1
1 0 | 1
1 1 | 0
Simplified: !A || !B

它们中的大多数也可以用代数方法来完成，但是真值表将使你的工作变得简单。

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