如何在c++中有效地生成多边形内部的随机X和Y值

所以我正在创建一个虚拟地图软件，它基本上将坐标分解为区域。一个区域由一组定义好的边界坐标(构成区域外缘的坐标，它们彼此相连)组成。

使用此软件，我需要在每个区域中随机选择位于区域边界坐标内的点。每个区域都是不同的，可以有更多或更少的边，但至少有3个边，没有最大边。

我目前有一个解决方案，我简单地生成随机数，直到数字在区域内。然而，由于区域的数量(有非常不同的边界坐标，范围从小到巨大的值)&点数(可以是1-100+)这个策略被证明是非常低效的(需要很长时间才能完成跑步)。我想听听大家的想法，甚至经验/工作如何优化这一点，使它不是那么迟钝。

我已经创建了一个小的演示应用程序来更好地解释这种情况…

#include "stdafx.h"
#include <vector>
#include <random>
const int GenerateRandomNumberBetween(
   const int start,
   const int end)
{
   const int stable_end = ((end < start) ? start : end);
   std::random_device rd;
   std::mt19937 generator(rd());
   std::uniform_int_distribution<int> distribution(start, stable_end);
   return distribution(generator); // generates number in the range the distribution value 
}
class Area
{
public:
   Area()
   {
      // Define a primitive area for this example, but please note that this is a very basic area, and most areas are acctually much larger and have many more sides...
      // This sample area creates a triangle.
      //(-2, 2);
      boundaries_x_coordinates.push_back(-2);
      boundaries_y_coordinates.push_back(2);
      //(2, 2);
      boundaries_x_coordinates.push_back(2);
      boundaries_y_coordinates.push_back(2);
      //(-2, 2);
      boundaries_x_coordinates.push_back(-2);
      boundaries_y_coordinates.push_back(-2);
   }
   const bool InArea(
      const int x,
      const int y)
   {
      // This function works just fine, and can be ignored... I just included it to show that we check if the new coordinates are indeed within the given Area.
      int minX = 0;
      int maxX = 0;
      int minY = 0;
      int maxY = 0;
      for (int i = 0; i < boundaries_x_coordinates.size(); i++)
      {
         if (boundaries_x_coordinates[0] < minX)
         {
            minX = boundaries_x_coordinates[0];
         }
         if (boundaries_x_coordinates[0] > maxX)
         {
            maxX = boundaries_x_coordinates[0];
         }
         if (boundaries_y_coordinates[1] < minY)
         {
            minY = boundaries_y_coordinates[1];
         }
         if (boundaries_y_coordinates[1] > maxY)
         {
            maxY = boundaries_y_coordinates[1];
         }
      }
      if (boundaries_x_coordinates.size() < 3)
      {
         return false;
      }
      else if (x < minX || x > maxX || y < minY || y > maxY)
      {
         return false;
      }
      else
      {
         size_t i, j, c = 0;
         for (i = 0, j = boundaries_x_coordinates.size() - 1; i < boundaries_x_coordinates.size(); j = i++)
         {
            if (((boundaries_y_coordinates[i] > y) != (boundaries_y_coordinates[j] > y)) &&
               (x < (boundaries_x_coordinates[j] - boundaries_x_coordinates[i]) * (y - boundaries_y_coordinates[i]) /
               (boundaries_y_coordinates[j] - boundaries_y_coordinates[i]) + boundaries_x_coordinates[i]))
            {
               c = !c;
            }
         }
         return (c == 0) ? false : true;
      }
   }
   std::vector<int> GenerateRandomPointInsideArea()
   {
      int minX = 0, maxX = 0, minY = 0, maxY = 0;
      for (int i = 0; i < boundaries_x_coordinates.size(); i++)
      {
         if (boundaries_x_coordinates[i] < minX)
         {
            minX = boundaries_x_coordinates[i];
         }
         if (boundaries_x_coordinates[i] > maxX)
         {
            maxX = boundaries_x_coordinates[i];
         }
         if (boundaries_y_coordinates[i] < minY)
         {
            minY = boundaries_y_coordinates[i];
         }
         if (boundaries_y_coordinates[i] > maxY)
         {
            maxY = boundaries_y_coordinates[i];
         }
      }
      // The problem is here, this do while statement takes a tremendous of time to execute in realistic Areas simply because it takes a 
      // long time to generate all the random coordinates inside the area (sometimes could be as little as 1 coordinate set, sometimes could be 100).
      int random_x = 0;
      int random_y = 0;
      do
      {
         random_x = GenerateRandomNumberBetween(minX, maxX);
         random_y = GenerateRandomNumberBetween(minY, maxY);
      } while (!InArea(random_x, random_y));
      std::vector<int> random_coordinates;
      random_coordinates.push_back(random_x);
      random_coordinates.push_back(random_y);
      return random_coordinates;
   }
private:
   std::vector<int> boundaries_x_coordinates;
   std::vector<int> boundaries_y_coordinates;
};
int main()
{
   Area* sample_area = new Area();
   std::vector<int> random_coordinates = sample_area->GenerateRandomPointInsideArea();
   printf("Random Coordinate: (%i, %i)n", random_coordinates[0], random_coordinates[1]);
   // Pause to see results.
   system("pause");
   return 0;
}

示例输出将输出区域内的坐标集…在这个特定的示例中，我第一次运行它输出:

Random Coordinate: (-1, 1)

我读到将区域划分为三角形，然后随机选择一个三角形，并在该三角形内生成随机坐标是最佳解决方案……但我不知道如何从一个区域坐标集中生成三角形，如果我能做到这一点……为什么我不使用这种技术来选择一个随机坐标呢?

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感谢Matt Timmermans，我能够通过进一步研究这个主题并应用Matt下面解释的大部分内容来解决这个问题。

如果其他人对这个主题有困难，以下是我想到的(主要是Matt提到的，做了一些修改)

1)将多边形三角化成多个三角形，在我的情况下，我需要一个简单而轻量级的c++解决方案，没有图形界面。我在网上找到了一个叫做Triangulate的工人阶级网站http://www.flipcode.com/archives/Efficient_Polygon_Triangulation.shtml。

2)使用加权概率随机选择一个三角形。如果一个三角形占据了原多边形的80%，那么它应该在大约80%的时间内被选中。

在这个过程中，我能够做一些研究并找到一些变化，其中最简单的是我选择的(如下所示)。

3)一旦你选择了一个三角形，在这个三角形内生成一个均匀随机的点。这可以通过使用下面的公式来实现:

P = (1 - sqrt(r1)) * A + (sqrt(r1) * (1 - r2)) * B + (sqrt(r1) * r2) * C

其中r1和r2为0 ~ 1之间的随机数，如本文4.2节所述…http://www.cs.princeton.edu/恐惧/tog02.pdf

你完成了，这是所有需要的!

或者，你可以继续Matt的建议，这两种方法似乎在任何情况下都很有效。这是…

3)复制三角形，用它和原始三角形创建一个平行四边形。使用以下公式:

M=(A+C)/2
P4=M-(B-M)
Where...
M is a midpoint in the original triangle where the copied triangle will connect.
A,B,C are the 3 vertices in the original triangle
P4 is the new point the forms the parallelogram with the other 3 points of the original triangle.

4)通过在平行四边形的最小和最大x和y值之间生成一个随机x和y值，从平行四边形内生成一个随机数，直到你在平行四边形内。5)如果随机坐标在复制的三角形内部，则将其映射到原始三角形的相应点，否则就完成了