二叉树直径的路径

Path of the diameter of a binary tree

本文关键字：路径 二叉树      更新时间：2023-10-16

我有一个二叉树和一个最长路径(直径)大小的方法:

int diameter(struct node * tree)
{
   if (tree == 0)
     return 0;
  int lheight = height(tree->left);
  int rheight = height(tree->right);
  int ldiameter = diameter(tree->left);
  int rdiameter = diameter(tree->right);
  return max(lheight + rheight + 1, max(ldiameter, rdiameter));
}

我希望函数也返回确切的路径(所有节点的直径列表)。我该怎么做呢?

谢谢

你有两个选择:一)认为。B)搜索。在google的前几个点击中，你可以找到这个:http://login2win.blogspot.hu/2012/07/print-longest-path-in-binary-tree.html

选择A)如果你想学习，选择B)如果你不在乎，只想要一个快速的，尽管不一定是完美的解决方案。

有许多可能的解决方案，其中一些:

  1. 在分而治之的方法中，你可能最终会保留到目前为止两边最长的路径，并只保留较长的路径。
  2. 引用的解决方案执行两次遍历，一次用于确定直径，第二次用于打印。这是一个很好的技巧来克服不知道我们是否在方法1的最深点的问题。
    3. 比起深度优先的搜索，做广度优先的搜索。使用队列。对存储父节点的每个节点逐级执行。当您到达最后一层(队列中没有添加子节点)时，您可以轻松地打印整个路径，因为最后打印的节点位于最长的路径上，并且您有父链接。

在节点结构中添加属性struct node * next。在返回语句之前，添加像tree->next = (ldiameter > rdiameter ? tree->left : tree->right)这样的行，以获得较长的路径节点作为下一个节点。在调用diameter(root)之后，您应该能够从根节点开始遍历所有下一个节点，以打印最大的路径。

我认为以下方法可能有效…在O(N)时间内计算如下直径

// this is a c++ code
int findDiameter(node *root, int &max_length, node* &max_dia_node, int parent[], node* parent_of_root){
    if(!root) return 0;
    parent[root->val] = parent_of_root->val;
    int left = findDiameter(root->left, max_length);
    int right = findDiameter(root->right, max_length);
    if(left+right+1 > max_length){
        max_dia_node = root;
        max_length = left+right+1;
    }
    return 1 + max(left,right);
}

在这个函数中发生了多少件事。首先max_length计算树的最大直径。然后我把max_dia_node赋值给这个节点。

这是我要让最大直径经过的节点。

现在使用这些信息，我们可以找到这个节点的最大深度左子和右子(max_dia_node)。从那里我们可以通过"父"数组得到实际的节点。

这是树的两次遍历

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