用特征c++实现Jacobi算法的并行化

我已经根据《数值食谱》一书中描述的例程实现了Jacobi算法，但由于我计划使用非常大的矩阵，因此我试图使用openmp并行化它。

void ROTATE(MatrixXd &a, int i, int j, int k, int l, double s, double tau)
{
double g,h;
g=a(i,j);
h=a(k,l);
a(i,j)=g-s*(h+g*tau);
a(k,l)=h+s*(g-h*tau);
}
void jacobi(int n, MatrixXd &a, MatrixXd &v, VectorXd &d )
{
int j,iq,ip,i;
double tresh,theta,tau,t,sm,s,h,g,c;
VectorXd b(n);
VectorXd z(n);
v.setIdentity();    
z.setZero();
#pragma omp parallel for 
for (ip=0;ip<n;ip++)
{   
    d(ip)=a(ip,ip);
    b(ip)=d(ip);
}
for (i=0;i<50;i++) 
{
    sm=0.0;
    for (ip=0;ip<n-1;ip++) 
    {
        #pragma omp parallel for reduction (+:sm)
        for (iq=ip+1;iq<n;iq++)
            sm += fabs(a(ip,iq));
    }
    if (sm == 0.0) {
        break;
    }
    if (i < 3)
    tresh=0.2*sm/(n*n); 
    else
    tresh=0.0;  
    #pragma omp parallel for private (ip,g,h,t,theta,c,s,tau)
    for (ip=0;ip<n-1;ip++)
    {
    //#pragma omp parallel for private (g,h,t,theta,c,s,tau)
        for (iq=ip+1;iq<n;iq++)
        {
            g=100.0*fabs(a(ip,iq));
            if (i > 3 && (fabs(d(ip))+g) == fabs(d[ip]) && (fabs(d[iq])+g) == fabs(d[iq]))
            a(ip,iq)=0.0;
            else if (fabs(a(ip,iq)) > tresh)
            {
                h=d(iq)-d(ip);
                if ((fabs(h)+g) == fabs(h))
                {
                    t=(a(ip,iq))/h;
                }   
                else 
                {
                    theta=0.5*h/(a(ip,iq));
                    t=1.0/(fabs(theta)+sqrt(1.0+theta*theta));
                    if (theta < 0.0)
                    {
                        t = -t;
                    }
                    c=1.0/sqrt(1+t*t);
                    s=t*c;
                    tau=s/(1.0+c);
                    h=t*a(ip,iq);
                   #pragma omp critical
                    {
                    z(ip)=z(ip)-h;
                    z(iq)=z(iq)+h;
                    d(ip)=d(ip)-h;
                    d(iq)=d(iq)+h;
                    a(ip,iq)=0.0;

                    for (j=0;j<ip;j++)
                        ROTATE(a,j,ip,j,iq,s,tau);
                    for (j=ip+1;j<iq;j++)
                        ROTATE(a,ip,j,j,iq,s,tau);
                    for (j=iq+1;j<n;j++)
                        ROTATE(a,ip,j,iq,j,s,tau);
                    for (j=0;j<n;j++)
                        ROTATE(v,j,ip,j,iq,s,tau);
                    }
                }
            } 
        }
    }

}

}

我想并行化执行大部分计算的循环和插入代码中的注释:

 //#pragma omp parallel for private (ip,g,h,t,theta,c,s,tau)
 //#pragma omp parallel for private (g,h,t,theta,c,s,tau)

是我的尝试。不幸的是，它们最终都产生了不正确的结果。我怀疑问题可能出在这一块:

z(ip)=z(ip)-h;
z(iq)=z(iq)+h;
d(ip)=d(ip)-h;
d(iq)=d(iq)+h;

，因为通常这种累积需要减少，但由于每个线程访问数组的不同部分，我不确定这一点。

我不确定我是否以正确的方式进行并行化，因为我最近才开始使用openmp，所以任何建议或建议也将受到欢迎。

旁注:我知道有更快的算法用于特征值和特征向量的确定，包括特征中的SelfAdjointEigenSolver，但这些并没有给我在特征向量和这个算法中需要的精度。

提前表示感谢。

编辑:我认为正确的答案是量子物理学家提供的答案，因为我所做的并没有减少大小为4096x4096的系统的计算时间。在任何情况下，我纠正了代码，以使其工作，也许对于足够大的系统，它可能是一些用途。我建议使用计时器来测试

#pragma omp for

实际上减少了计算时间。