迭代大小为k的不同子集

array = {1,2,2,3,3,3,3}, n = 7, k = 2

{1,2},{1,3},{2,2},{2,3},{3,3}

用于按字典顺序生成一组惟一值的组合的相同(或几乎相同)算法也可用于按字典顺序生成多集的组合。这样做可以避免重复数据删除的必要性(这是非常昂贵的)，也可以避免维护所有生成的组合的必要性。它确实要求对原始值列表进行排序。

下面的简单实现查找下一个k-在平均(和最坏情况)时间O(n)内的n值的多集的组合。它需要两个范围:第一个范围是一个排序的k组合，第二个范围是排序的多集。(如果任何一个范围未排序，或者第一个范围中的值不构成第二个范围的子(多)集，则行为未定义;)

实际上只使用了第二个范围的end迭代器，但我认为这使得调用约定有点奇怪。

template<typename BidiIter, typename CBidiIter,
         typename Compare = std::less<typename BidiIter::value_type>>
int next_comb(BidiIter first, BidiIter last,
              CBidiIter /* first_value */, CBidiIter last_value,
              Compare comp=Compare()) {
  /* 1. Find the rightmost value which could be advanced, if any */
  auto p = last;
  while (p != first && !comp(*(p - 1), *--last_value)) --p;
  if (p == first) return false;
  /* 2. Find the smallest value which is greater than the selected value */
  for (--p; comp(*p, *(last_value - 1)); --last_value) { }
  /* 3. Overwrite the suffix of the subset with the lexicographically smallest
   *    sequence starting with the new value */
  while (p != last) *p++ = *last_value++;
  return true;
}

应该很清楚，步骤1和2加起来最多进行O(n)比较，因为每个n值最多在一次比较中使用。步骤3最多复制O(k)个值，我们知道k≤n。

在没有重复值的情况下，可以将

改进为O(k)，方法是将当前组合保存为值列表中的迭代器容器，而不是实际值。这样还可以避免复制值，但代价是额外的解引用。另外，如果我们缓存将每个值迭代器与下一个最大值的第一个实例的迭代器相关联的函数，我们可以消除步骤2并将算法减少到O(k)，即使对于重复的值也是如此。如果有大量的重复操作，并且比较操作的开销很大，那么这样做可能是值得的。

下面是一个简单的用法示例:

std::vector<int> values = {1,2,2,3,3,3,3};
/* Since that's sorted, the first subset is just the first k values */
const int k = 2;
std::vector<int> subset{values.cbegin(), values.cbegin() + k};
/* Print each combination */
do {
  for (auto const& v : subset) std::cout << v << ' ';
  std::cout << 'n';
} while (next_comb(subset.begin(),  subset.end(),
                   values.cbegin(), values.cend()));

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我喜欢在这个问题上耍点花招。当然，它限制了向量中只有32个元素，但它仍然很酷。

首先，给定一个位掩码，确定下一个位掩码排列(源):

uint32_t next(uint32_t v) {
    uint32_t t = v | (v - 1);
    return (t + 1) | (((~t & -~t) - 1) >> (__builtin_ctz(v) + 1));  
}

接下来，给定一个vector和一个位掩码，根据该掩码给出一个新的vector:

std::vector<int> filter(const std::vector<int>& v, uint32_t mask) {
    std::vector<int> res;
    while (mask) {
        res.push_back(v[__builtin_ctz(mask)]);
        mask &= mask - 1;
    }   
    return res;
}

有了这个，我们只需要一个循环:

std::set<std::vector<int>> get_subsets(const std::vector<int>& arr, uint32_t k) {   
    std::set<std::vector<int>> s;
    uint32_t max = (1 << arr.size());
    for (uint32_t v = (1 << k) - 1; v < max; v = next(v)) {
        s.insert(filter(arr, v));
    }
    return s;
}
int main()
{
    auto s = get_subsets({1, 2, 2, 3, 3, 3, 3}, 2);
    std::cout << s.size() << std::endl; // prints 5
}

这个解决方案的基本思想是一个类似next_permutation的函数，但它生成下一个升序的"数字"序列。这里叫ascend_ordered

template< class It >
auto ascend_ordered( const int n_digits, const It begin, const It end )
    -> bool
{
    using R_it = reverse_iterator< It >;
    const R_it r_begin  = R_it( end );
    const R_it r_end    = R_it( begin );
    int max_digit = n_digits - 1;
    for( R_it it = r_begin ; it != r_end; ++it )
    {
        if( *it < max_digit )
        {
            ++*it;
            const int n_further_items = it - r_begin;
            for( It it2 = end - n_further_items; it2 != end; ++it2 )
            {
                *it2 = *(it2 - 1) + 1;
            }
            return true;
        }
        --max_digit;
    }
    return false;
}

处理当前情况的主程序:

auto main() -> int
{
    vector<int> a = {1,2,2,3,3,3,3};
    assert( is_sorted( begin( a ), end( a ) ) );
    const int k = 2;
    const int n = a.size();
    vector<int> indices( k );
    iota( indices.begin(), indices.end(), 0 );      // Fill with 0, 1, 2 ...
    set<vector<int>> encountered;
    for( ;; )
    {
        vector<int> current;
        for( int const i : indices ) { current.push_back( a[i] ); }
        if( encountered.count( current ) == 0 )
        {
            cout << "Indices " << indices << " -> values " << current << endl;
            encountered.insert( current );
        }
        if( not ascend_ordered( n, begin( indices ), end( indices ) ) )
        {
            break;
        }
    }
}

支持包含和i/o:

#include <algorithm>
using std::is_sorted;
#include <assert.h>
#include <iterator>
using std::reverse_iterator;
#include <iostream>
using std::ostream; using std::cout; using std::endl;
#include <numeric>
using std::iota;
#include <set>
using std::set;
#include <utility>
using std::begin; using std::end;
#include <vector>
using std::vector;
template< class Container, class Enable_if = typename Container::value_type >
auto operator<<( ostream& stream, const Container& c )
    -> ostream&
{
    stream << "{";
    int n_items_outputted = 0;
    for( const int x : c )
    {
        if( n_items_outputted >= 1 ) { stream << ", "; }
        stream << x;
        ++n_items_outputted;
    }
    stream << "}";
    return stream;
}

与前面的答案不同，这不是那么有效，并且没有做任何像大量的位旋转那样花哨的事情。但是，它不限制数组的大小或子集的大小。

该方案使用std::next_permutation生成组合，并利用std::set的唯一性。

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <iostream>
#include <iterator>
using namespace std;
std::set<std::vector<int>> getSubsets(const std::vector<int>& vect, size_t numToChoose)
{
    std::set<std::vector<int>> returnVal;
    // return the whole thing if we want to
    // choose everything 
    if (numToChoose >= vect.size())
    {
        returnVal.insert(vect);
        return returnVal;
    }
    // set up bool vector for combination processing
    std::vector<bool> bVect(vect.size() - numToChoose, false);
    // stick the true values at the end of the vector
    bVect.resize(bVect.size() + numToChoose, true); 
    // select where the ones are set in the bool vector and populate
    // the combination vector
    do
    {
        std::vector<int> combination;
        for (size_t i = 0; i < bVect.size() && combination.size() <= numToChoose; ++i)
        {
            if (bVect[i])
                combination.push_back(vect[i]);
        }
        // sort the combinations
        std::sort(combination.begin(), combination.end());
        // insert this new combination in the set
        returnVal.insert(combination);
    } while (next_permutation(bVect.begin(), bVect.end()));
    return returnVal;
}
int main()
{
    std::vector<int> myVect = {1,2,2,3,3,3,3};
    // number to select
    size_t numToSelect = 3;
    // get the subsets
    std::set<std::vector<int>> subSets = getSubsets(myVect, numToSelect);
    // output the results
    for_each(subSets.begin(), subSets.end(), [] (const vector<int>& v) 
    { cout << "subset "; copy(v.begin(), v.end(), ostream_iterator<int>(cout, " ")); cout << "n"; });
}

实例:http://coliru.stacked-crooked.com/a/beb800809d78db1a

基本上，我们建立了一个bool向量，并用与true元素在bool向量中的位置相对应的值填充一个向量。然后我们将它排序并插入到一个集合中。std::next_permutation将bool数组中的true的值进行洗牌，我们只是重复。

无可否认，没有前一个答案那么复杂，而且很可能比前一个答案慢，但它应该可以完成任务。