2000000以下质数的和

Sum of prime numbers below 2000000?

本文关键字：2000000      更新时间：2023-10-16

如何找到所有小于200万的质数的和?欧拉项目第10题，http://projecteuler.net/problem=10。我测试了我的代码低于10，工作像一个魅力。但是低于200万似乎行不通:/已经15分钟了，还在继续，我认为不应该花那么长时间，对吧?我试试求和函数，但我还是不明白为什么不行?

编辑:我想我不能使用sum函数，因为数字甚至不能存储在数组中:/

我代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long x,y,z=0,s[200000],a,sum=0;
    bool isprime;
    for(x=3;x<2000000;x++)
    {
        for(y=2;y<x;y++)
        {
            if(x%y!=0 && x!=y)
            {
                isprime =true;
            }
            else
            {
                isprime =false;
                break;
            }
        }
        if(isprime ==true)
        {
                s[z] = x;
                z++;
                isprime = false;
        }
    }
    cout<<z;
    for(a=0;a<z;a++)
    {
        sum=sum+s[a];
        cout<<"Sum is being calculated "<<sum<<"n";
    }
    cout<<"The sum is "<<sum+2<<" LADIES";
}

你的问题是你的程序会检查太多不必要的除数。

为了检验一个给定的整数是否为素数，你需要检验它没有小于或等于它的平方根的除数。因为，如果有一个除数大于平方根，那么商就是一个整数，并且小于平方根。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long x,y,z=0,s[200000],a,sum=0;
    bool isprime;
    for(x=3;x<2000000;x++)
    {
        for(y=2; y*y <= x ;y++)
        {
            if(x%y!=0 && x!=y)
            {
                isprime =true;
            }
            else
            {
                isprime =false;
                break;
            }
        }
        if(isprime ==true)
        {
                s[z] = x;
                z++;
                isprime = false;
        }
    }
    cout<<z;
    for(a=0;a<z;a++)
    {
        sum=sum+s[a];
        cout<<"Sum is being calculated "<<sum<<"n";
    }
    cout<<"The sum is "<<sum+2<<" LADIES";

你可以用vector代替:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int main()
{
    unsigned long long x,y;
    std::vector<unsigned long long> primes;
    bool isprime = true;
    for(x=3; x<2000000; x++)
    {
        isprime = true;
        for(y=2; y*y <= x ;y++)
        {
            if(x%y==0 || x==y)
            {
                isprime=false;
                break;
            }
        }
        if(isprime)
        {
            primes.push_back(x);
        }
    }
    unsigned long long sum = 2 + std::accumulate(v.begin(), v.end());
    cout<<"The sum is "<<sum<<" LADIES";
}

如果使用筛子，这既简单又快速:

function sumPrimes(n)
    sum := 0
    sieve := makeArray(2..n, True)
    for p from 2 to n step 1
        if sieve[p]
            sum := sum + p
            for i from p * p to n step p
                sieve[i] := False
    return sum

应该只需要一到两秒钟。

当我尝试将质数求和到n并包括'n'时，我想出了以下解决方案。我希望你觉得这很容易理解:

function sumPrimes(num) {
  // determine if a number is prime
  function isPrime(n) {
    if (n === 2) return true;
    if (n === 3) return true;
    if (n % 2 === 0) return false;
    if (n % 3 === 0) return false;
    var  i = 5;
    var  w = 2;
    while (i * i <= n) {
        if (n % i === 0) {
            return false;
        }
        i += w;
        w = 6 - w;
    }
    return true;
  }
  // subtract 1 for 'not being prime' in my context
  var sum = isPrime(num) ? num - 1 : -1;
  for (var x = 0; x < num; x++) {
    if (isPrime(x) === true) {
      sum += x;
    }
  }
  return sum;
}

使用Maxima，我可以生成所有的幂质数下面是一个示例:

factor(product(i,i,2000000,2001000));
2^1005*3^499*5^255*7^169*11^101*13^83*17^61*19^54*23^46*29^36,,,,,2000939*2000941*2000953*2000959*2000963*2000969*2000989

然后我试着把根号抽象出来，加在一起。我想如果你有足够的耐心，它可能会奏效。这需要很长时间!!

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