32位计算机如何计算双精度数?

并非"32位计算机"中的所有内容都必须是32位的。x87风格的FPU从一开始就不是"32位"的，这是在AMD64创建之前很长一段时间。它总是能够在80位扩展双精度上进行数学运算，而且它曾经是一个单独的芯片，所以根本没有机会使用主ALU。

它比ALU宽，是的，但它不经过ALU，浮点单元使用它们自己的电路，这些电路的宽度与它们需要的一样宽。这些电路也比整数电路复杂得多，并且它们在其组件中并不真正与整数alu重叠

在计算机体系结构中有几个不同的概念可以用位来衡量，但它们都不能阻止处理64位浮点数。尽管这些概念可能是相关的，但为了解决这个问题，还是值得把它们分开考虑。

通常，"32位"表示地址是32位的。这将每个进程的虚拟内存限制为2^32个地址。这是对程序产生最直接影响的度量，因为它影响指针的大小和内存中数据的最大大小。它与浮点数的处理完全无关。

另一个可能的含义是在内存和CPU之间传输数据的路径的宽度。这并不是对数据结构大小的硬性限制——一个数据项可能需要多次传输。例如，Java语言规范不需要double或long的原子加载和存储。见17.7。非原子处理双长。double可以在内存和处理器之间移动，使用两个单独的32位传输。

第三个含义是总的寄存器大小。许多体系结构使用单独的浮点寄存器。即使通用寄存器只有32位，浮点寄存器也可以更宽，或者可以将两个32位浮点寄存器配对以表示一个64位数字。

这两个概念之间的典型关系是，具有64位内存地址的计算机通常具有64位通用寄存器，因此指针可以放在一个通用寄存器中。

即使是8位计算机也提供了扩展精度(80位)的浮点运算，通过编写代码来进行计算。

现代32位计算机(x86, ARM，较老的PowerPC等)有32位整数和64位或80位浮点硬件。

让我们先看看整数算术，因为它更简单。在你的32位ALU内部，有32个独立的逻辑单元，它们的进位将溢出整个链。1 + 1 -> 10，进位，但结转到第二个逻辑单元。整个ALU也将有一个进位输出，你可以用它来做任意长度的数学运算。但宽度的唯一真正限制是在一个周期内可以使用多少位。要做64位数学运算，你需要2个或更多的周期，并且需要自己做进位逻辑。

无论比特宽度如何，问题似乎只是"FPU是如何工作的?"。

FPU执行加法、乘法、除法等操作。每一个都有不同的算法。

<标题> 添加

(减法)给定两个带指数和尾数的数字:

• x1 = m1 * 2 ^ e1
• x2 = m2 * 2 ^ e2

，第一步是规范化:

• x1 = m1 * 2 ^ e1
• x2 = (m2 * 2 ^ (e2 - e1)) * 2 ^ e1(假设e2> e1)

可以加上尾号:

• x1 + x2 = (whatever) * 2 ^ e1

然后，应该将结果转换为有效的尾数/指数形式(例如，(任何)部分可能需要在2^23和2^24之间)。如果我没记错的话，这叫做"重整化"。这里还应该检查溢出和下溢。

<标题>乘法h1> 需将尾数相乘，然后将指数相加。然后将相乘的尾数重新规范化。 <标题> 分工

对尾数进行"长除法"算法，然后减去指数。可能不需要重新规范化(取决于您如何实现长除法)。

<标题>正弦/余弦h1> 输入转换为[0…]π/2]，然后运行CORDIC算法。 <标题>等。