浮点除法不完善

Floating-point division imperfection

本文关键字：不完善除法更新时间：2023-10-16

我知道浮点数不是完美的，要么是float，要么是double，但这是否意味着，当我用一个浮点数除以另一个浮点数时，红利可以被除数除而不提醒(如10000.0可以被10.0整除)，我是否有可能得到一个数字。99999999…最终的结果只比正确的结果小一点点。这样的事情会发生在浮点数上吗?

我需要知道，因为我需要在除法之后应用floor函数，如果浮点除法真的那么不完美，它将产生巨大的差异。

是否意味着，当我用一个浮点数除以另一个浮点数时，被除数可以在没有提醒的情况下被除数整除(比如10000.0可以被10.0整除)，我有可能得到一个带有。99999999的数字…在结尾

。IEEE 754除法是正确四舍五入的。如果结果有一个可表示的浮点数(在您的示例中为1000)，则这是您将得到的除法结果。

可能发生的情况是，您没有将您正在思考的数字除以，因为您写了0.1，并且您认为这代表数学值0.1。在这种情况下，最终结果可能令人惊讶，但这不是浮点除法的错误。

只要你知道你在除法你想要的数字，如果除法的数学结果是，比如说，小于2的整数²⁴，那么浮点除法的结果将是那个整数

假设硬件使用IEEE 754浮点除法，关键问题是自然数操作数是否完全可表示。

首先，格式具有有限的范围。自然数则不然。然而，即使32位二进制浮点数的限制，大约10^38，对于大多数实际用途来说也足够大了。

在这个范围内，归结为一个自然数是否可以表示为1.x*2^n，其中n为整数，1.x为二进制分数，在二进制点后不超过23位。所有24位的自然数都满足这个条件。

范围内所有2的幂也是如此。

一般来说，浮点数越大，指数越大，连续值之间的间隔也越大。直到24位自然数，间隙不大于1，所以所有的自然数都是可表示的。在下一步，差距是2，然后是4，然后是8……