CPP:防止溢出的类型转换

CPP: Type casting to prevent overflows

本文关键字：类型转换 溢出 CPP      更新时间：2023-10-16

我写的值可能溢出的语句如下:

fact = ((fact * (llu) (i - 1)) / (llu) (i - M)) % MOD;
llu Ans = (llu) C[k - 1] * fact;

这里llu表示unsigned long long

i是一个有符号整数，取值范围从210到220

MOD = 109 + 9

变量fact和Ans的类型为unsigned long long。

M是一个有符号整数，最多可以是210

C[k - 1]是int数组C的(k - 1)索引项，其数量级为109

所有值总是正。

问题:现在，关于我在上面的代码中所做的类型转换(从int到unsigned long long);它是否足以处理溢出，或者我是否做了更多/更少/不正确的类型转换?

此外，在我的代码的第一行执行(i - M)除法是正确的，还是应该最好写成:

fact = fact * (llu) (i - 1);
fact = (fact / (llu) (i - M)) % MOD;

您没有定义fact的限制，因为它是第一个表达式的一部分。例如，如果fact最初可以是2^60，那么就会出现溢出。

当你乘整数位值时，你需要把位数加起来。例如，如果你将两个32位的值相乘，你将需要/得到32+32 = 64位。

fact=((fact*(llu)(i-1))/(llu)(i-M))%MOD;
在我们的示例中，i最多为20位，这意味着为了避免第一个表达式中的溢出事实必须最多为Bitsof(unsigned long long)-20。如果unsigned long long是64位，那么事实上可以高达44位，例如2^44。 
llu Ans=(llu)C[k-1]*fact;
在第二个表达式中，我们有类似的情况，事实必须最多64-30位(10^9大约需要29位)，在计算第一个表达式后，这是由%MOD表达式验证的。Fact将小于第一个表达式后的10^10，这几乎是32位。

简短的回答:如果fact初始值小于2^44，则它不会溢出。

在这种情况下，我更喜欢使用显式的整数大小，例如类型u_int64_t，我知道它是无符号64位。
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