UVA 10077 - 为什么是二分搜索?

UVA 10077 - Why is it Binary search?

本文关键字：二分搜索 为什么 10077 UVA      更新时间：2023-10-16

我正在努力在CP中变得更好。我遇到了这个问题 - 链接。虽然我有一个天真的BFS解决方案，但想到了O(2^N(，但它显然给了我一个TLE。

string bfs(int t1,int t2)
{
queue<pair<VII,string>> st;
st.push({{0,1,1,2,1,1},"L"});
st.push({{1,1,2,1,1,0},"R"});
while(!st.empty())
{
VII u=st.front().first;
string v=st.front().second;
st.pop();
//cout<<u[2]<<' '<<u[3]<<endl;
if(u[2]==t1 && u[3]==t2)
return v;
st.push({{u[0],u[1],u[0]+u[2],u[1]+u[3],u[2],u[3]},v+"L"});
st.push({{u[2],u[3],u[2]+u[4],u[3]+u[5],u[4],u[5]},v+"R"});
}
return "";
}

以上是我能够想出的代码。我知道有二叉搜索解决方案，但我无法理解如何划分搜索空间。如果有人能向我解释这背后的直觉，那就太好了。谢谢！

您正在尝试在无限区间lo=(0,1) hi=(1,0)中找到目标数字。 正如 PDF 所说，您可以通过执行mid = (lo[0]+hi[0])/(lo[1]+hi[1])找到间隔的中点。 向左或向右的决定取决于mid和目标数字的比较。 如果向左走，则会发出L并开始在区间lo=lo hi=mid中搜索。 如果向右走，则会发出R并开始在区间lo=mid hi=hi中搜索。 重复直到mid == target。

以下是 Python 中的一个快速解决方案：

from fractions import Fraction
def walk(lo, hi, tgt):
mid = (lo[0] + hi[0], lo[1] + hi[1])
fmid = Fraction(mid[0], mid[1])
if tgt == fmid:
return
if tgt < fmid:
yield 'L'
yield from walk(lo, mid, tgt)
else:
yield 'R'
yield from walk(mid, hi, tgt)
print(list(walk((0,1), (1,0), Fraction(878, 323))))
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