如何划分位集

How can I divide bitsets?

本文关键字：划分 何划分      更新时间：2023-10-16

我使用两个位集来存储两个多项式。我想把其中一个除以第二，我想得到除法后的余数。例如，如果我想把它写在纸上：

w1= 110011010000000
w2 = 1111001
           101000100
     110011010000000 : 1111001
     1111001
     --1111110
       1111001
       ----1110000
           1111001
           ---100100 = remainder

很少有CPU有像这样的GF（2）除法的内置指令，所以您需要自己用shift和xor来实现它。基本上，你可以像在纸上一样实现它——向上移动除数，直到它的顶部比特与被除数的顶部比特匹配，然后异或，再向下移动，记录每个需要异或的位置作为商的一个比特。如果所有有问题的多项式都适合一个单词，你可以只使用unsigned整数类型。否则，你需要一些多精度位集类型。C++std::bitset可以用于此，尽管它存在问题（没有简单的方法在不同大小的位集之间转换，没有位扫描函数）。

template<size_t N> int top_bit_set(const bitset<N> &a) {
    int i;
    for (i = N-1; i >= 0; i--)
        if (a.test(i)) break;
    return i;
}

template<size_t N>
bitset<N> gf2_div(bitset<N> dividend, bitset<N> divisor, bitset<N> &remainder) {
    bitset<N> quotient(0);
    int divisor_size = top_bit_set(divisor);
    if (divisor_size < 0) throw divide_by_zero();
    int bit;
    while ((bit = top_bit_set(dividend)) >= divisor_size) {
        quotient.set(bit - divisor_size);
        dividend ^= divisor << (bit - divisor_size); }
    remainder = dividend;
    return quotient;
}
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