所有可能的游戏分数的总和

我正在研究一个解决方案无法理解的问题。我想出了自己的解决方案，但这不被接受：

N+1 个数字从 A0 到 AN 依次出现(一次一个)。每个数字可以放置在最后一个序列的两侧。此时的分数将是该数字与其邻居的乘积，例如：A0。回答 1.A2 或 A2。回答 0.A1(A2 可以放置在 A0 的两侧。A1，所以分数可能是A1。A2 或 A2。A0;也可能有A1的可能性。A0 出现之前的 A2)。我们需要总结所有可能组合中所有可能的分数;即第一个序列对 N+1 个数字的分数总和，然后对其他序列的总和，依此类推，最后是所有这些总和的总和。

以下是被发现可以接受的逻辑：

int pwr[0] = 1;
for (int i = 1; i < 100000; i++)
pwr[i] = (pwr[i - 1] << 1) % MOD;
extra = A0 * 2;
sum = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++){
Ai = scan();
sum = (sum * 2 + Ai * extra) % MOD; //Mod is a scaling factor
extra = (extra + pwr[i] * Ai) % MOD;
}

有人可以解释一下这是如何工作的吗？

这是我对同一问题的逻辑(解决方案)，但没有接受：

#include <iostream>
#include <cmath>
int main()
{
int T;
std::cin>>T;
long long int output[T];
for (int i = 0; i < T; ++i)
{
int N;
std::cin>>N;
long long int inp[N+1];
for (int j = 0; j <= N; ++j)
{
std::cin>>inp[j];
}
long long int tot = 0;
for (int j = 0; j < N; ++j)
{
for (int k = j+1; k <= N; ++k)
{
tot += (inp[j] * inp[k] * pow(2,N-k+1));
}
}
long long int num = pow(10,9) + 7;
output[i] = tot % num;
}
for (int i = 0; i < T; ++i)
{
std::cout<<output[i]<<std::endl;
}
return 0;
}