N 和 (1<<x) == 什么时候为真？

When does N & (1<<x) == true?

本文关键字：lt 什么时候      更新时间：2023-10-16

我最近一直在研究使用位运算生成子集的完整搜索，所以我偶然发现了以下代码：

for(int b = 0; b < (1<<n); b++) {
    vector<int> subset;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if( b&(1<<i)) subset.push_back(i);
    }
    //use subset here
}

此代码用于查找一组n元素的所有子集。我对这部分感到困惑

b&(1<<i)

如果b的第 i 位是0，这显然是错误的，但我不明白为什么如果第 i 位b是true的，为什么它会true，我的意思是结果不会只是2 i的幂(因为它不等于 1，即真的， 应该返回false(？

变化：除此之外，我现在注意到我知道任何与零不同的数都被认为是true，如果x是0而N是奇数，或者x>0和N是偶数，则N & (1<<x) == true为真，因为==优先于&，所以N & (1<<x) == true解析为N & ( (1<<x) == true )

你有一个小小的误会...

因为它不等于 1，即 true，应该返回 false(

事实是：只有0被转换为false而所有其他数字都变得true。

如果b的第 i 位是 0，这显然是错误的，但我不明白为什么如果第 i 位b是true的，为什么它会true，我的意思是结果不会2 i的幂(因为它不等于 1，即真的， 应该返回false (？

你在这里的错误不是1是true而所有其他的都是false. 在 C++ 0 中false，所有其他值都true 。

回想一下，当在 C 或 C++ 中使用数值表达式时，在需要逻辑表达式的地方(如 if s 或 while s(中使用数值表达式时，表达式结果将隐式地与零进行比较。返回零的表达式表示"假"，而返回非零的表达式表示"真"。他们不需要返回1 *。

现在回想一下，1 << i构造一个二进制表示的数字，该数字在第 i 个位置有一个1。当位置 i 处的第 b 位为零时，执行具有此类数字b的数字&将产生零。当位置i位b为 1 时，表达式将生成一个非零值，该值被 if 语句解释为"true"。

* 当 C 或 C++ 计算一个逻辑表达式时，例如 ! 或 && 时，它会产生1，而不是任意的非零数。

这是一个非常常见的混淆，你混合了两件事：

  • 布尔到整数的转换：true转换为 1，false转换为 0
  • 整数到布尔值的转换：0转换为false，其他任何内容都转换为true。

因此，当您使用表达式时，结果int if或while或任何其他需要布尔值的语句，您将隐式将其转换为bool因此第二种情况。此代码：

if( b&(1<<i)) subset.push_back(i);

在逻辑上与：

bool flag = b&(1<<i);
if( flag ) subset.push_back(i);
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