数字的平方和和 -互质数

Sum and sum of squares of digits -coprime

本文关键字：数字      更新时间：2023-10-16

关于L、R段 它的位数和和平方和(在小数中(是共 主要。 计算段落L、R中有多少个数字符合上述条件

我被困在sub21上 当 R = 10^8 且最大 R = 10^18 时超过时间限制：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
class tinhtong 
{ 
    public: 
    long long getSum(long long n) 
    {  
    long long int sum = 0; 
    while (n != 0) 
    { 
     sum = sum + (n % 10); 
     n = n/10; 
    }  
 return sum; 
    } 
};
class binhphuong 
{ 
    public: 
    long long getpow(long long n) 
    {  
    long long poww = 0; 
    while (n != 0) 
    { 
     poww = poww + (n % 10)*(n % 10); 
     n = n/10; 
    }  
 return poww; 
    } 
};
int main()
{
    tinhtong g;
    binhphuong h;
    long long TONG=0,k,l,ucln;
    long long int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(n;n<=m;n++)
        {
            ucln=0;
            k=g.getSum(n);
            l=h.getpow(n);
            while(k!=0 && l!=0)
                {
                    if(k>l)
                    k-=l;
                else
                    l-=k;
                }
            if(k==0)
                ucln=l;
            else 
                ucln=k;
        if (ucln==1) 
            TONG++;
        }
    cout<<TONG;
    return 0;
}

如注释中所述，您可以在一个循环中计算总和和平方和，避免对同一%运算进行多次调用。

此外，要计算两个数字是互质数，最好使用使用模而不是减法的欧几里得算法版本。代码如下。

在此代码中，我使用了平方和大于或等于总和的事实。
我还使用这样一个事实，即如果总和是 2 的倍数，则平方和也是如此。

如果此代码不够快，您可以尝试在注释中的建议，先将数字转换为字符串。

另一种可能性是在计算 GCD 之前检查两个数字是否都是 3 或 5 的倍数，因为 GCD 计算时间可能更长。 

#include <iostream>
#include <tuple>
std::pair<long long, long long> getSum_pow(long long n) {
    long long int sum = 0; 
    long long int sumP = 0; 
    while (n != 0) {
        long long r = n%10;
        sum += r; 
        sumP += r*r; 
        n = n/10; 
    }  
    return {sumP, sum}; 
};
int main() {
    long long TONG = 0, a, b;
    long long int m, n;
    std::cin >> n >> m;
    for(; n <= m; n++) {
        std::tie (a, b) = getSum_pow(n);
        if (b%2 == 0) continue;
        while (b != 0) {
            a = a%b;
            std::swap (a, b);
        }
        if (a == 1) {
            TONG++;
        }
    }
    std::cout << TONG;
    return 0;
}
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