如何计算具有三角形面的网格的质心?

How to compute the centroid of a mesh with triangular faces?

本文关键字：网格 三角形 何计算 计算      更新时间：2023-10-16

我想为我的网格计算一个新的质心，给出以下描述。但是我不想使用Blender的内置函数来计算质心，因为它们似乎没有给我期望得到的那种质心。首先，我想计算网格的网格质心的面中心(三角形)。然后我需要计算面部面积。新质心是网格面中心的平均值，按其面积加权。如何在Python中执行此操作(但不一定使用Blender的Python API)？

请注意，Spektre的答案给出了网格表面积的质心，这可能是您想要的。

如果您想要网格体积的中心(例如假设密度恒定的质心)，则需要执行以下操作：

使用三角形
  1. 的 3 个顶点加上原点从每个三角形创建一个四面体。
  2. 计算每个四面体的符号体积和中心
  3. 合计体积和体积加权中心
  4. 通过将体积加权中心的总和除以总体积来获取网格中心

伪代码：

meshVolume = 0
temp = (0,0,0)
for each triangle in mesh (with vertices v1, v2, v3)
center = (v1 + v2 + v3) / 4          // center of tetrahedron
volume = dot(v1, cross(v2, v3)) / 6  // signed volume of tetrahedron
meshVolume += volume
temp = center * volume
meshCenter = temp / totalVolume

让我们定义每个三角形有 3 个顶点p0,p1,p2中心很容易

center = (p0+p1+p2) /3

它只是形成它的所有顶点的平均值。面积可以通过叉积计算为：

area = 0.5 * | (p1-p0) x (p2-p0) |
area = 0.5 * length(cross( p1-p0, p2-p0 ))

两者相同，只是符号不同...所以你所描述的质心应该像这样计算(C++)：

float area_sum=0.0;
vec3 centroid=vec3(0.0,0.0,0.0);
for (int i=0;i<triangles;i++)
{
t = triangle[i];
vec3  center = (t.p0+t.p1+t.p2) /3; 
float area = 0.5 * length(cross(t.p1-t.p0, t.p2-t.p0));
centroid += area*center;
area_sum += area;
}
centroid /= area_sum;

其中triangle[trianges]是您的面部数组，其中每个面部都有3D矢量p0,p1,p2。抱歉，我不使用Python，因此您需要根据自己的风格/环境调整矢量数学。如果您不知道如何计算交叉乘积，请查看此处：

  • 了解 4x4 齐次变换矩阵

矢量数学在底部...

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