浮点部门的软件实施，四舍五入问题

作为一个学习项目，我正在使用C 在软件中实现浮点操作（add，sub，mul，div）。目的是对浮点行为的基本细节更加满意。

我试图将处理器操作与确切的位置相匹配，这意味着IEEE 754标准。到目前为止，它的运作良好，添加，子和多次表现都很好，我对大约1.1亿个随机操作进行了测试，并获得了与处理器在硬件中所做的相同结果。（尽管没有考虑到边缘案例，溢出等）。

之后，我开始转到最后一个操作，分区。它运行良好并实现了想要的结果，但是不时，我遇到了最后一个曼蒂萨（Mantissa）的错误，而不是四舍五入。我很难理解原因。我一直在使用的主要参考是 John Farrier 的出色演讲（时间戳记是在显示如何回合的点）：

https://youtu.be/k12bjgsc2nc?t=1153

，对于所有操作来说，四舍五入的运行状况都非常好，但为该部门给我带来了麻烦。让我给你一个具体的例子。我正在尝试将645.68011474609375划分为493.20962524414063

我得到的最终结果是：

矿山：0-0111111-0100111111100100011110000 0

C _：0-0111111-0100111111111111111111111111111111111111111111111111> 1

您可以看到所有匹配的一切，除了最后一位。我计算该部门的方式是基于此视频：https://www.youtube.com/watch?v=fi8a4zz1d-s

之后，我计算了24位Mantissa的准确性24（隐藏的一 23 Mantissa）和3位用于后卫，圆形粘性，再加上一个额外的一个，以进行可能的换档。使用视频的算法，我可以最大程度地获得1个归一化偏移，这就是为什么在归一化中会变化时，我最终会额外添加一点，因此可以在舍入。现在，这是我从分区算法中获得的结果：

 010100111100100011110000 0100
 ------------------------ ----
 ^                        grs^
 |__ to be normalized        |____ extra bit

您可以看到我在第24位的位置上获得0，因此我需要在左边移动以获得正确的归一化。这意味着我会得到：

10100111100100011110000 100

基于约翰·法里尔（John Farrier）的视频，在> 100 grs bits的情况下，我只有在Mantissa的LSB为A时才归一化。我没有结束我的结果。

我有点迷路的原因是我确定我的算法是计算正确的曼蒂萨（Mantissa），我已经通过在线计算器对其进行了仔细检查，该舍入策略适用于所有其他操作。同样，以这种方式计算，触发标准化，最终产生正确的指数。

我想念什么吗？一个小细节？

让我奇怪的一件事是粘性碎片，在加法和乘法中，您得到了不同程度的转移，这会导致粘性碎片的更高机会触发，在这种情况下，我只转移一个最大的粘性位并不是真的很粘。

我确实希望我提供足够的细节以使我的问题理解。在这里，您可以在底部找到我的部门实现，有点充满了我用于调试的打印件，但应该对我正在做的事情进行了解，代码从第374行开始：

开始。

https://gist.github.com/giordi91/1388504fadcf94b3f6f42103dfd1f938

ps：与此同时，我正在浏览"科学家应该知道有关浮点数的一切"，以查看我是否错过了任何东西。

 010100111100100011110000 0100
 ------------------------ ----
 ^                        grs^
 |__ to be normalized        |____ extra bit

 010100111100100011110000 0100 110000111100100100011110…