如何创建三角矩阵为1D

How to create a tri diagonal matrix as 1D

本文关键字：1D 三角何创建创建更新时间：2023-10-16

因此，对于我的应用程序，我需要创建一个对角矩阵。这很容易使用任何语言，您可以循环遍历所有行和列，然后设置主对角值，次对角线值和超对角线值。通常，这是在2D阵列上执行的。

对于我的应用程序，我需要创建一个" Tridiagonal"的一维数组。相反，这样说是：取2D Tridiagonal矩阵，然后将其变成1D。我可以从2D开始，然后编写一些将2D数组转换为1D数组的功能。我可以做。我想知道我们是否直接进入1D" Tridiagonal"？例如，假设2D数组为10*10，那么我的1D数组将长100个元素，然后我需要找出哪个索引是主要的，超级和子对角线。

有可能这样做吗？请让我知道，谢谢

主角对角线上的元素在索引（i，i），其中有n；（i，i-1）和（i，i 1）的上角和对角线，其中有N-1（分别为2分，分别以N-1结束）。

一个选项是使用三个向量并将元素存储在各个索引i中i在这三个向量中。

您还可以将所有值包装在长度为3N的单个向量中（如果要备用空间，则可以将所有值包装在3N-2的长度上）。根据要解决的对角线，将N或2N添加到索引中。对于元素（i，j），对角线的索引由J-I 2。

给出

您可以使用2D数组指针查看您的1D数组。fortran：

  integer, target :: A(100)
  integer, pointer :: B(:,:)
  B(1:10,1:10) => A
  B = 0
  do i = 1, 10
    B(i,i) = 1
  end do
  print '(*(1x,g0))', A
end

> gfortran diag1d.f90 
> ./a.out 
 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

在C 中，铸件也很容易。

请考虑：

@yvesdaoust的答案，因为提出了一个更好的存储策略：而不是存储tridiagonal矩阵的所有元素，而只是存储非零。您可以编写派生类型以封装行为，如果值得。
@vladmirf的答案，因为指针关联可能是一种更好的方法（取决于您的用例），而不是通过reshape复制所有数组，如果您想要的只是为了方便数据而暂时索引更改，则。

说，让我们回答我的回答。

填充三角形矩阵与构建任何矩阵没有什么不同。我认为这里真的没关系。只需记住，Fortran以列列表的存储阵列，1个基于1个索引。
如果存储是毫无用处的，则更改数据形状是简单而明显的。您可以与reshape进行pointer关联或将其传输到新变量。

提取主，超级和子对角线也是一个微不足道的问题，可以通过简单地操纵阵列索引三重态来完成。看：

program tridiagonal
  implicit none
  integer, parameter :: n = 4
  integer :: A(n, n), B(n**2), main(n), sub(n-1), sup(n-1)
  A(1,:) = [1, 4, 0, 0]
  A(2,:) = [3, 4, 1, 0]
  A(3,:) = [0, 2, 3, 4]
  A(4,:) = [0, 0, 1, 3]
                            ! Remember, colum major
  B = reshape(A, shape(B))  ! 1, 3, 0, 0, 4, 4, 2, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 0, 4, 3
  main = B(  1:n**2:n+1)    ! 1, 4, 3, 3
  sub  = B(  2:n**2:n+1)    ! 3, 2, 1
  sup  = B(n+1:n**2:n+1)    ! 4, 1, 4
end