QR分解的正交化输出略微无关的正交矩阵

我正在编写QR分解的代码，由于某种原因，我的正交方法无法按预期工作。基本上，我的proj（）方法正在输出随机投影。这是代码：

apmatrix<double> proj(apmatrix<double> v, apmatrix<double> u)   
//Projection of u onto v
{
//proj(v,u) = [(u dot v)/(v dot v)]*v
    double a = mult(transpose(u,u),v)[0][0], b = mult(transpose(v,v),v)[0][0], c = (a/b);
    apmatrix<double>k;
    k.resize(v.numrows(),v.numcols());
    for(int i = 0; i<v.numrows(); i++)
    {
        for(int j = 0; j<v.numcols(); j++)
        {
            k[i][j]=v[i][j]*c;
        }
    }
    return k;
}

我用手动矩阵输入本身对该方法进行了测试，并且似乎可以正常工作。这是我的正交方法：

apmatrix<double> orthogonal(apmatrix<double> A)   //Orthogonal
{
    /*
    n = (number of columns of A)-1
    x = columns of A
    v0 = x0
    v1 = x1 - proj(v0,x1)
    vn = xn - proj(v0,xn) - proj(v1,xn) - ... - proj(v(n-1),xn)
    V = {v1, v2, ..., vn} or [v0 v1 ... vn]
    */
    apmatrix<double> V, x, v;
    int n = A.numcols();
    V.resize(A.numrows(),n);
    x.resize(A.numrows(), 1);
    v.resize(A.numrows(),1);
    for(int i = 0; i<A.numrows(); i++)
    {
        x[i][0]=A[i][1];
        v[i][0]=A[i][0];
        V[i][0]=A[i][0];
    }
    for (int c = 1; c<n; c++)   //Iterates through each col of A as if each was its own matrix
    {
        apmatrix<double>vn,vc; //vn = Orthogonalized v (avoiding matrix overwriting of v); vc = previously orthogonalized v
            vn=x;
        vc.resize(v.numrows(), 1);
        for(int i=0; i<c; i++)   //Vn = an-(sigma(t=1, n-1, proj(vt, xn))
        {
            for(int k = 0; k<V.numrows(); k++)
                vc[k][0] = V[k][i]; //Sets vc to designated v matrix
            apmatrix<double>temp = proj(vc, x);
            for(int j = 0; j<A.numrows(); j++)
            {
                vn[j][0]-=temp[j][0]; //orthogonalize matrix
            }
        }
        for(int k = 0; k<V.numrows(); k++)
        {
            V[k][c]=vn[k][0]; //Subtracts orthogonalized col to V
            v[k][0]=V[k][c]; //v is redundant. more of a placeholder
        }
        if((c+1)<A.numcols())  //Matrix Out of Bounds Checker
        {
            for(int k = 0; k<A.numrows(); k++)
            {
                vn[k][0]=0;
                vc[k][0]=0;
                x[k][0]=A[k][c+1]; //Moves x onto next v
            }
        }
    }
    system("PAUSE");
    return V;
}

出于测试目的，我一直在使用2D阵列：[[1,1,4]，[1,4,2]，[1,4,2]，[1,1,0]]。每列都是其自己的4x1矩阵。矩阵应以：[1,1,1,1] t，[-1.5,1.5,1.5，-1.5] t和[2,0,0,0，-2] t。现在正在发生的事情是第一列出现正确（是相同的矩阵），但是第二和第三列出现了可能相似但不等于其预期值的东西。

再次，每次我调用正交方法时，都会输出一些不同的东西。我认为这是由于Proj（）方法中输入的数字，但我不完全确定。

APMATRIX来自AP大学董事会，教授CPP。它类似于Java中的向量或数组清单。

这是指向apmatrix.cpp的链接，以及文档或条件（可能更有用），apmatrix.h。这是指向完整代码的链接（我添加了视觉标记以查看计算机在做什么）。

公平地假设所有自定义方法都按预期工作（可能是矩阵回归，但这是无关紧要的）。并确保在尝试分解之前，请使用Enter方法输入矩阵。该代码效率可能降低，部分原因是我不久前我自学过自己的CPP，我一直在尝试不同的方法来修复我的代码。谢谢您的帮助！