(3^n + 2^n) % 10 for large n

(3^n + 2^n) % 10 for large n

本文关键字：for large      更新时间：2023-10-16

，所以我有一个最多9位数字的数字，我必须获得3^n 2^n的最后一个数字。是否有这种问题的规则？我到目前为止的代码：

#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
ifstream fin("input.in");
ofstream fout("input.out");
int main(){
int n;
fin>>n;
fout<<fmod(pow(3,n)+pow(2,n),10);
}

但是，如果我使用它，并且n大于1000，则显示nan。

我的问题是：是否有这样的问题？

好吧，我们知道(3^n + 2^n) % 10 = ((3^n % 10) + (2^n % 10)) % 10，因此我们可以使用模块化指数快速解决此问题。

基本前提是3^n % 10 = (3 * (3^(n-1) % 10)) % 10

好吧，最简单的答案是：

3^0 === 1;
3^1 === 3;
3^2 === 9;
3^3 === 7;
3^4 === 1;
3^5 === 3;

so，3^n的最后一个数字为3、9、7或1，基于n。n％4 == 0 => 3^n的最后一个数是1，== 1 => 3，== 2 => 9，== 3 =>7。

您可以写出2^n：

的书写

1， 2，4，8，6 ，2，...

可以一直重复此周期，排除主要规则：2^n的最后一位数字是：

N == 0 => 1
N > 0 => 
    (N - 1) % 4 == 0 => 2
    (N - 1) % 4 == 1 => 4
    (N - 1) % 4 == 2 => 8
    (N - 1) % 4 == 3 => 6

在计算了3^n和2^n的最后一个数字之后，只需将它们添加在一起。

您可以数学上解决它。让我们看一下序列u n = 3^n％10：u 0 = 1，然后再次3、9、7和1。它立即给出：

u 4K = 1，U 4K 1 = 3，u 4K 2 = 9，U 4K 3 = 7

现在查看V n = 2 n ％10：v 0 = 1，然后2，4,8,6，然后2再次。它给出了k> 0：

v 4K = 6，V 4K 1 = 2，V 4K 2 = 4，V 4K 3 = 8

您立即获得结果：对于n> 1，只需查看n'= n％4，结果分别为7、5、3、5

在C 中，它将给出：

#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("input.in");
ofstream fout("input.out");
int main(){
    int n;
    fin>>n;
    int result[] = { 7,5,3,5};
    fout<<(n == 0) ? 2 : result[n%4];
    return 0;
}
相关文章：