如何正确地使用opengl转换的矩阵进行数学运算

How do I properly do math with matrices for opengl transformations?

本文关键字：运算 正确地 转换 opengl      更新时间：2023-10-16

我真的很困惑矩阵是如何工作的，以及如何尽可能地使用它们。作为一个测试，我试图让一个矩形在向一个角移动时逆时针旋转，而且这个矩形只有它的一半大。基本上，除了轮换之外，一切都不起作用。

如果你想知道，我没有使用GLM，我不想使用GLM。我觉得我需要尝试一下，但现在我真的陷入了困境。我试着重新安排转换的方式，但得到的结果是随机的。

这是main.cpp中的代码，它是一个自定义游戏引擎，所以这里只是的相关部分

Matrix4 transform = Matrix4(); // the matrix
float d = 5, g = 1;
void OnUserUpdate() override { // Called once every frame
transform.Translate(Vector3(d * DeltaTime, d * DeltaTime, 0.0f));
transform.Rotate(Vector3(0.0f, 0.0f, 1.0f), ToRadians(g));
transform.Scale(Vector3(0.5f, 0.5f, 0.5f));
g+=0.01;
Shaders.SetMat4(shader, "transform", transform);
}

这是完整的矩阵类。Vector3只是浮点x，y，z。只有一个构造函数。

template <typename Number> float ToRadians(Number deg) {
return deg * PI / 180;
}
struct Matrix4 {
private:
Matrix4& identity() {
m[0] = m[5] = m[10] = m[15] = 1.0f;
m[1] = m[2] = m[3] = m[4] = m[6] = m[7] = m[8] = m[9] = m[11] = m[12] = m[13] = m[14] = 0.0f;
return* this;
}
public:
float m[16];
Matrix4() {
identity();
}
Matrix4(const float src[16]) {
Set(src);
}
void Set(const float src[16]) {
for (int i = 0; i < 16; i++) {
m[i] = src[i];
}
}
void Projection(float fov, float aspectratio, float nearpane, float farpane) {
}
void Translate(Vector3 v) {
float x = v.x; float y = v.y; float z = v.y;
m[0] += m[3] * x;   m[4] += m[7] * x;   m[8] += m[11] * x;   m[12] += m[15] * x;
m[1] += m[3] * y;   m[5] += m[7] * y;   m[9] += m[11] * y;   m[13] += m[15] * y;
m[2] += m[3] * z;   m[6] += m[7] * z;   m[10] += m[11] * z;   m[14] += m[15] * z;
}
void Rotate(Vector3 axis, float deg) {
m[0] = cosf(deg)+axis.x*axis.x*(1-cosf(deg));
m[1] = axis.y*axis.x*(1 - cosf(deg)) + axis.z*sinf(deg);
m[2] = axis.z*axis.x*(1 - cosf(deg)) - axis.y*sinf(deg);
m[4] = axis.x*axis.y*(1 - cosf(deg)) - axis.z*sinf(deg);
m[5] = cosf(deg)+axis.y*axis.y*(1-cosf(deg));
m[6] = axis.z*axis.y*(1 - cosf(deg)) + axis.x*sinf(deg);
m[8] = axis.x*axis.z*(1 - cosf(deg)) + axis.y*sinf(deg);
m[9] = axis.y*axis.z*(1 - cosf(deg)) - axis.x*sinf(deg);
m[10] = cosf(deg) + axis.z*axis.z*(1 - cosf(deg));;
m[15] = 1;
}
void Scale(Vector3 v) {
float x = v.x; float y = v.y; float z = v.y;
m[0] *= x;   m[4] *= x;   m[8] *= x;   m[12] *= x;
m[1] *= y;   m[5] *= y;   m[9] *= y;   m[13] *= y;
m[2] *= z;   m[6] *= z;   m[10] *= z;   m[14] *= z;
}
};

正如我所说的，我试图让一个矩形在向一个角移动时逆时针旋转，而这个矩形只有它的一半大。我使用了一些来源，但老实说，我并没有完全理解

http://www.songho.ca/opengl/gl_matrix.html

https://learnopengl.com/Getting-started/Transformations

简化事情。

创建3种方法，初始化缩放、平移和旋转矩阵：

struct Matrix4 {
// ...
void SetScale( Vector3 v ) {
identity();
m[0] = v.x; m[5] = v.y; m[10] = v.z;
}
void SetTranslate( Vector3 v ) {
identity();
m[12] = v.x; m[13] = v.y; m[14] = v.z;
}
void SetRotate( Vector3 v, float rad ) {
identity();
float c = cosf(rad);
float s = sinf(rad);
float x = v.x, y = v.x, z = v.z;
m[0] = x*x*(1.0f-c)+c;   m[1] = x*y*(1.0f-c)-z*s; m[2]  = x*z*(1.0f-c)+y*s;
m[4] = y*x*(1.0f-c)+z*s; m[5] = y*y*(1.0f-c)+c;   m[6]  = y*z*(1.0f-c)-x*s;
m[8] = z*x*(1.0f-c)-y*s; m[9] = z*y*(1.0f-c)+x*s; m[10] = z*z*(1.0f-c)+c;
}
// ...
}

进一步创建一种将矩阵乘以当前矩阵的方法：

struct Matrix4 {
// ... 
void Multiply( const Matrix4 &b ) {
Matrix4 a;
a.Set( m );
for ( int k = 0; k < 4; ++ k ) {
for ( int j = 0; j < 4; ++ j ) {
m[k*4+j] =
a.m[0*4+j] * b.m[k*4+0] +
a.m[1*4+j] * b.m[k*4+1] +
a.m[2*4+j] * b.m[k*4+2] +
a.m[3*4+j] * b.m[k*4+3];
}
}
}
// ...
}

基于这种方法，可以轻松地实现缩放、平移和旋转现有矩阵的方法：

struct Matrix4 {
// ... 
void Scale(Vector3 v) {
Matrix4 s;
s.SetScale( v );
Multiply( s );
}
void Translate(Vector3 v) {
Matrix4 t;
t.SetTranslate( v );
Multiply( t );
}
void Rotate(Vector3 axis, float rad) {
Matrix4 r;
r.SetRotate( axis, rad );
Multiply( r );
}
// ...
}

进行此跑步。之后，您可以尝试对方法进行优化，但您将有一个工作基础来比较结果。

注意，在transform.Rotate(Vector3(0.0f, 0.0f, 1.0f), ToRadians(g));中，角度从度转换为辐射角。CCD_ 2是一个非常微小的进步(在程度上)。也许您应该将其更改为g+=1.0，以便在任何帧中都有明显的变化。

最后，在进行转换之前，您必须通过身份矩阵初始化调制解调器矩阵(transform)。否则，新的转换将在前一帧的转换之上进行。这将导致网格迅速缩小，平移到无位置：

float g = 0, t = 0;

void OnUserUpdate() override {
transform = Matrix4();
transform.Translate(Vector3(t, t, 0.0f));
transform.Rotate(Vector3(0.0f, 0.0f, 1.0f), ToRadians(g));
transform.Scale(Vector3(0.5f, 0.5f, 0.5f));
t += 0.1 * DeltaTime;
g += 5;
Shaders.SetMat4(shader, "transform", transform);
}
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