两种算法的Big-O分析

我为leetcode问题17创建了两个解决方案，其中它要求您从电话号码组合中生成所有可能的文本字符串，例如"3"导致["d","e","f"]。

我的第一个解决方案使用递归算法来生成字符串，如下所示：

class Solution {
public:
void fill_LUT(vector<string>& lut) {
lut.clear();
lut.push_back(" ");
lut.push_back("");
lut.push_back("abc");
lut.push_back("def");
lut.push_back("ghi");
lut.push_back("jkl");
lut.push_back("mno");
lut.push_back("pqrs");
lut.push_back("tuv");
lut.push_back("wxyz");
}
void generate_strings(int index, string& digits, vector<string>& lut, vector<string>& r, string& work) {
if(index >= digits.size()) {
r.push_back(work);
return;
}
char idx = digits[index] - '0';
for(char c : lut[idx]) {
work.push_back(c);
generate_strings(index+1, digits, lut, r, work);
work.pop_back();
}
}
vector<string> letterCombinations(string digits) {
vector<string> r;
vector<string> lut;
fill_LUT(lut);
if(digits.size() <= 0)
return r;
string work;
generate_strings(0, digits, lut, r, work);
return r;
}
};

我对big-O有点生疏，但在我看来，递归调用的空间复杂度为O(n)，即其最大深度，缓冲字符串为O(n)，结果字符串为O(n*c^n)。这加起来会是O(n+n*c^n)吗？

对于时间的复杂性，我有点困惑。每一级递归执行c推送+弹出+递归调用乘以下一级的操作数，所以听起来像c^1 + c^2 + ... + c^n。此外，还有n长度字符串的c^n重复如何将其合并为一个漂亮的big-O表示

第二种解决方案将结果数视为混合基数，并将其转换为字符串，就像您可能执行int到hex字符串转换一样：

class Solution {
public:
void fill_LUT(vector<string>& lut) {
lut.clear();
lut.push_back(" ");
lut.push_back("");
lut.push_back("abc");
lut.push_back("def");
lut.push_back("ghi");
lut.push_back("jkl");
lut.push_back("mno");
lut.push_back("pqrs");
lut.push_back("tuv");
lut.push_back("wxyz");
}
vector<string> letterCombinations(string digits) {
vector<string> r;
vector<string> lut;
fill_LUT(lut);
if(digits.size() <= 0)
return r;
unsigned total = 1;
for(int i = 0; i < digits.size(); i++) {
digits[i] = digits[i]-'0';
auto m = lut[digits[i]].size();
if(m > 0) total *= m;
}
for(int i = 0; i < total; i++) {
int current = i;
r.push_back(string());
string& s = r.back();
for(char c : digits) {
int radix = lut[c].size();
if(radix != 0) {
s.push_back(lut[c][current % radix]);
current = current / radix;
}
}
}
return r;
}
};

在这种情况下，我认为空间复杂度是O(n*c^n)，类似于第一个解决方案减去缓冲区和递归，第一个for循环的时间复杂度必须是O(n)，另外还有一个O(n*c^n)，为每个可能的结果创建一个结果字符串。最后一个大O是O(n+n*c^n)我的思维过程正确吗

编辑：要对代码进行澄清，请想象一个"234"的输入字符串。第一个递归解决方案将使用参数(0, "234", lut, r, work)调用generate_strings。lut是一个将数字转换为相应字符的查找表。r是包含结果字符串的向量。CCD_ 20是执行工作的缓冲器。

然后，第一个递归调用将看到索引0数字是对应于"abc"的2，将a推送到work，然后用参数(1, "234", lut, r, work)调用generate_strings。一旦呼叫返回，它将把b推到work，并冲洗并重复。

当index等于digits的大小时，则生成了唯一的字符串，并将该字符串推送到r上。

对于第二个解决方案，输入字符串首先从ascii表示转换为整数表示。例如，CCD_ 33被转换为CCD_。然后，代码使用这些作为索引来查找查找表中相应字符的数量，并计算结果中的字符串总数。例如，如果输入字符串是"234"，则2对应于具有3个字符的abc。CCD_ 38对应于具有3个字符的CCD_。CCD_ 40对应于具有3个字符的CCD_。可能的字符串总数为3*3*3 = 27。

然后，代码使用计数器来表示每个可能的字符串。如果i是15，它将通过首先找到15 % 3来评估，CCD_45是0，对应于第一个数字的第一个字符(a)。然后将CCD_ 48除以CCD_。5 % 3是与第二个数字的第三个字符f相对应的2。最后将5除以3，得到1。1 % 3是与第三位的第二个字符h相对应的1。因此，与数字15相对应的字符串是afh。这是针对每个数字执行的，并且所得到的字符串被存储在r中。