创建拉普拉斯矩阵，过滤图像

Create Laplace matrix, filter image

本文关键字：过滤 图像 普拉斯 创建      更新时间：2023-10-16

我正在做一个实现图像过滤器的项目。我的问题是，用户说在图像中应用拉普拉斯滤波器，内核大小是nxn。我知道拉普拉斯使用以下矩阵3x3:

0  1  0
1 -4  1
0  1  0

但如果他想要一个nxn矩阵，我该如何创建它？

图像处理中的"拉普拉斯滤波器"之所以被称为，是因为你可以从图上离散拉普拉斯算子的形式定义中精确地导出它。这种方法产生了两个立即有意义的卷积核，

1  1  1
1 -8  1
1  1  1

和

0  1  0
1 -4  1
0  1  0

，这取决于是否将对角相邻的像素视为邻居。

当然，你可以使用其他矩阵作为卷积核（卷积的工作方式完全相同，运算与矩阵维度无关），但这些矩阵不再是"拉普拉斯算子"。你可以计算更大的卷积核来近似其他连续算子，但对于nxn拉普拉斯矩阵没有一个"正确的定义"。

要么依赖用户输入并信任用户为您的目的输入合理的内核，要么研究如何近似其他操作符。这里给出了高斯拉普拉斯算子近似的一个例子：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm

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