使用SVD分解的图像重建

不确定我是否正确地提出了问题，但是如果您只需要知道单数值，它们是中间矩阵S的对角线。作为向量存储在这里。我的意思是，只有对角存储，如果您在矩阵计算中思考，您应该想象它是矩阵。

那些对角线值是您的奇异值，如果您需要第一个最大的单数值，只需乘以矢量的5个最大值s。

引用Wikipedia：

对角线条目σi，σ的i被称为M的奇异值。 U的M列和V的N列称为左下角 M的向量和右旋向量。

在上面的报价中，Sigma是您的S，M是原始矩阵。

您已经要求提供C代码，但我希望伪代码足够了（已经很晚了，我很累）。目标矩阵 a 具有 m 行， c 列和等级rho。变量 p = min（m，n）。

一种策略是首先形成中间矩阵产品 b = u s 。这是由于奇异值基质的对角线样性质而微不足道的。假设您具有rho（= 5）奇异值。您必须执行rho＆lt; = p 。

用 s _{1 1 替换列Vector u 1 1 u 1 。}

用 s _{2 2 2} u u u u _{替换列vector u 2 2} 。 ...

用 s _{rho rho u} u u u u rho 。

替换列vector u _{rho 1} 用长度为M 的零向量。。

替换列vector u _{rho 2} 用长度为M 的零向量。。

...

替换列vector u _p 用长度为m 的零向量。。

接下来形式的新图像矩阵 a = b v ^t 。ROW r 和列 c 中的矩阵元素是 r r r 的点乘积/b>带有 v ^t 的 c c 。

另一种策略是跳到 r 中 a 的矩阵元素的形式，和column c 是是

a _r，c = sum（ s _k u _r，k v _c，k ，{k，1，rho}）

行计数器 r 从1到 m 运行;列计数器 c 从1到 n 。