对角矩阵的特征使用

Eigen use of diagonal matrix

本文关键字：特征      更新时间：2023-10-16

使用Eigen，我有一个Matrix3Xd(3行，n列)。我想得到所有列的平方范数

更清楚一点，假设我有

Matrix3Xd a =
1    3    2    1
2    1    1    4

我想得到每列的平方范数

squaredNorms =
5    10    5    17

我想利用矩阵计算，而不是自己通过 for 循环进行计算。

我以为是

squaredNorms = (A.transpose() * A).diagonal()

这有效，但我担心性能问题：当我只需要对角线时，A.transpose() * A将是一个 nxn 矩阵(可能是数百万个元素)。

本征是否足够聪明，可以只计算我需要的系数？ 在每列上实现平方范数计算的最有效方法是什么？

(A.transpose() * A).diagonal()的情况由 Eigen 显式处理，以强制对嵌套在对角线视图中的产品表达式进行延迟计算。因此，将仅计算所需的n对角线系数。

也就是说，正如埃里克所指出的那样，称呼A.colwise().squaredNorm()更简单。

这将做你想要的。

squaredNorms = A.colwise().squaredNorm();

https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__QuickRefPage.html

Eigen 提供了几种归约方法，例如：minCoeff() 、maxCoeff()、sum() 、prod()、trace() *、norm() *、squaredNorm() *、all() 和 any()。所有归约操作都可以按矩阵、按列或按行完成。

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