如何优化拒绝采样

How to optimize rejection sampling

本文关键字：拒绝 采样 优化 何优化      更新时间：2023-10-16

我有一个std:：map mymap，我正试图根据每个键的值对其进行采样。我已经建立了一个基于拒绝采样的算法，它似乎很有效，但速度非常慢（这个算法在我的程序中被调用了数千次）。

所以我想知道这是否是最好的方法，或者我是否可以做一些更快/更有效的事情。

以下是我目前所拥有的：

std::map<int, float> mymap; //My map that I am sampling
//These three floats are precomputed
int minKey;  //Min key in the map.  
int maxKey;  //Max key in the map.  
float maxValue; //Max value in the map.  
float x1, x2; //Two random variables;
int key;
float value;
do 
{
    x1 = (float)rand()/(float)RAND_MAX;
    x2 = maxValue * (float)rand()/(float)RAND_MAX;
    key = minKey*(1.0-x1) + maxKey*x1; //Linearly interpolate random value to get key;
    value = mymap[key]; //Get value;
} while(x2 > value) 

return std::pair<int, float)(key, value);

^所以我在上面做的是均匀随机地选择一个密钥。然后创建另一个随机变量，并将其与该键的值进行比较。如果较大，请重复此过程。这样，与值较低的关键帧相比，值较高的关键帧采样频率更高。然而，在找到可接受的键值对进行采样之前，do-while循环可能会循环多次，这在我的应用程序中造成了相当大的瓶颈

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此外，我有必要对我的样本进行任何调整吗，因为它们在这里有偏差？我知道在蒙特卡罗积分中，你必须将样本的值除以该样本的PDF。。。但我不确定这是否适用于这里。如果它真的适用，我该如何找到PDF？

拒绝采样主要适用于连续分布。您需要的是对离散分布进行采样。幸运的是，这是C++11中STL的一部分。因此，改编自std:：discrete_distribution:的样本

#include <iostream>
#include <map>
#include <random>
template <typename T>
class sampler
{
    std::vector<T> keys;
    std::discrete_distribution<T> distr;
public:
    sampler(const std::vector<T>& keys, const std::vector<float>& prob) :
        keys(keys), distr(prob.begin(), prob.end()) { }
    T operator()()
    {
        static std::random_device rd;
        static std::mt19937 gen(rd());
        return keys[distr(gen)];
    }
};
int main()
{
    using T = int;
    sampler<T> samp({19, 54, 192, 732}, {.1, .2, .4, .3});
    std::map<T, size_t> hist;
    for (size_t n = 0; n < 10000; ++n)
        ++hist[samp()];
    for (auto i: hist)
    {
        std::cout << i.first << " generated " <<
        i.second << " times" << std::endl;
    }
}

输出：

19 generated 1010 times
54 generated 2028 times
192 generated 3957 times
732 generated 3005 times

矢量keys和prob分别包含地图的关键点和值（概率）。这是因为std::discrete_distribution只考虑了概率。

注意，operator()不能是const，因为std::discrete_distribution在每个样本处（自然地）改变状态。

还要注意，即使您使用累积分布和二进制搜索（其中采样是域大小的对数时间）自己实现采样，也有更有效的（恒定时间）采样方法，如别名方法。我不知道用什么方法std::discrete_distribution。

如果你想让你的样本与数值成比例线性偏差，这很容易做到。

首先计算所有值的总和。

现在生成一个介于0和和之间的随机浮点值。

在地图上进行迭代，边进行边求和。当总和大于前面计算的随机值时，您就找到了您的样本。

如果你要在不变的地图上重复这样做，你可以创建一个和的向量，并对随机值进行二进制搜索。

一种可能性是使用第二个具有未知坏键的map（或set

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