对于非常接近1的基数，std::pow(）非常慢

Very slow std::pow() for bases very close to 1

本文关键字：非常 std pow 于非常 接近      更新时间：2023-10-16

我有一个求解方程f(x) = 0的数字代码，其中我必须将x提高到p的幂。我用一堆东西来解决它，但最终我得到了牛顿法。解决方案恰好等于x = 1，因此是我的问题的原因。当迭代解决方案接近1，比如x = 1 + 1e-13时，计算std::pow(x, p)所需的时间会急剧增加，很容易增加100倍，使我的代码无法使用。

运行这件事的机器是在CentOS上的AMD64（Opteron 6172），命令是简单的y = std::pow(x, p);。类似的行为出现在我的所有计算机上，所有x64。如本文所述，这不仅是我的问题（即，其他人也很生气），仅出现在x64上，并且仅适用于接近1.0的x。类似的事情也发生在exp上。

解决这个问题对我来说至关重要。有人知道是否有办法绕过这种缓慢吗？

编辑：约翰指出，这是由于非标准化。那么问题是，如何解决这个问题呢？代码是C++，使用g++编译以在GNU Octave中使用。看起来，尽管我已经将CXXFLAGS设置为包括-mtune=native和-ffast-math，但这并没有帮助，代码运行也同样缓慢。

现在的伪解决方案：对于所有关心这个问题的人来说，下面建议的解决方案对我个人来说并不奏效。我真的需要std::pow()的正常速度，但不要像x = 1那样迟缓。对我个人来说，解决方案是使用以下破解：

inline double mpow(double x, double p) __attribute__ ((const));
inline double mpow(double x, double p)
{
    double y(x - 1.0);
    return (std::abs(y) > 1e-4) ? (std::pow(x, p)) : (1.0 + p * y * (1.0 + (p - 1.0) * y * (0.5 + (1.0 / 6.0) * (p - 2.0) * y)));
}

界限可以改变，但是对于-40<p<40，误差小于大约1e-11，这已经足够好了。从我的发现来看，开销是最小的，因此这为我解决了问题。

显而易见的解决方法是注意，在reals中，a ** b == exp(log(a) * b)并使用该形式。你需要检查它是否会对你的结果的准确性产生不利影响。编辑：正如所讨论的，这也在很大程度上受到了经济放缓的影响。

问题不在于非规范化，至少不是直接的；尝试计算exp(-2.4980018054066093e-15)会遇到同样的减速，并且-2.4980018054066093e-15肯定不是非正规的。

如果你不在乎结果的准确性，那么缩放exponend或指数应该会让你走出慢区：

sqrt(pow(a, b * 2))
pow(a * 2, b) / pow(2, b)
...

glibc维护人员知道这个错误：http://sourceware.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=13932-如果你正在寻找一个解决方案，而不是一个变通方案，你会想聘请一位具有开源经验的浮点数学专家。

64位Linux？

使用来自FreeBSD的pow（）代码。

对于某些输入，Linux C库（glibc）在最坏的情况下具有糟糕的性能。

请参阅：http://entropymine.com/imageworsener/slowpow/

这也可能是您的算法。也许改用BFGS方法而不是牛顿方法会有所帮助。

你没有提及你的收敛标准。也许这些也需要调整。

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