确定一组点在正方形的内部还是外部

Determining if a set of points are inside or outside a square

本文关键字：正方形 内部 外部 一组      更新时间：2023-10-16

我有两个：

bool isPointOnShape(int a, int b)
{
}
bool isPointInShape(int a, int b)
{
}

说我有一个正方形，第一点（左下角）是x，y（0,0）第二点（左上）为（0,2），第三个是（2,2），第四为（0），2）。

形状的点为（0,1）（1,2）（2,1）（1,0），形状点为（1,1）

我如何找出形状/形状上的点并返回真实值，以便我可以将其存储在某个地方？

我将为任何可以在直段中分开的形状提供一般解决方案。

因此，正如您可能已经猜到的那样，我将首先将您的"形状"视为完成循环的细分列表。或者简单地放置一个代表循环的点的圆形列表，例如，您的正方形将是此点列表：

0, 0
0, 2
2, 2
2, 0

请注意，我们认为从每个点到下一个都有段，最后一点连接到第一个。同样，我们要求连续点相等，也不是第一个和最后一个。如果有的话，必须在继续之前将其删除。

现在，对于每个段，我们可以确定边界框。例如，给定此段：

a = (0, 2)
b = (2, 2)

那么x中的值范围为[0，2]，y中的值是[2，2]，这是您的边界框。

您需要的接下来是该细分线行的主管向量。为此，首先计算段的长度：

length = sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y))

，然后：

director.x = (a.x - b.x)/length
director.y = (a.y - b.y)/length

注意1：当长度为0时，您会有一个无效的段。这就是为什么我们不想要重复点。

注2：使用导演向量而不是使用该行的方程将使事情变得更容易。

现在，给定一个点P，您可以确定该点是否在段中（如果是列表中的点之一）。在其余的情况下，我们首先要查看它是否在轴线对齐边界框内。这是通过检查范围来完成的：

if
(
    (p.x >= box.left && p.x <= box.right) &&
    (p.y >= box.top && p.y <= box.bottom) // with origin at the top-left corner
)
{
     //It is inside of the bounding box
}

，如果是，那么我们计算从点到线的距离0然后在线。现在，由于浮点算术，您可以测试距离是否较小或等于Epsilon，其中Epsilon是很小的数字。

我们使用此公式：

distance vector = (a - p) - ((a - p) · director) * director
distance = the norm of distance vector

其中"·"表示点产品，"*"表示标量产品。

所有所休息是要在段上迭代，因为每个段都计算距离，如果对于任何人，距离小于epsilon，则点"在形状上"。

好的，但是"形状"呢？

好吧，借助拓扑的技巧，我们可以确定一个点是否内部。这是相同的算法窗口将用来填充多边形或多线线（例如，在Microsoft Paint中自由手用自由手来确定所选区域内的内容）。

它是这样的：

计算您必须跨越以从外部到达点的段数。如果数字对，则在外面，如果它很奇怪，则在内部。

您可以从哪个方向上选择达到点。我选择左。

再次，您将在各个细分市场上迭代。对于每个人，我们都需要确定它是否在垂直范围内。为此，使用边界框：

if ((p.y >= box.top && p.y <= box.bottom))
{
     //In the vertical range
}

现在，确定该段是左处还是向右：

if (p.x < box.left)
{
     //The segment is at the left
}
else if (p.x > box.right)
{
     //The segment is at the right
}
else
{
     //The segment is close, need further calculation
}

在段接近的情况下，我们需要计算到该段的向量距离并检查其方向。

矢量距离？好吧，我们已经拥有了它，我们正在采取规范来确定距离。现在，而不是采用标准，而是验证X坐标的符号。如果它小于0，则是正确的，如果它超过0，则将其剩下。如果是0 ...这意味着该段是水平的（因为距离向量始终垂直于片段），则可以跳过该段*。

*：实际上，如果该段为水平并且在垂直范围内，则意味着它在段处。段是否为"形状"？

现在，您需要计算左侧的段数，如果奇怪的话，该点在形状内。否则。这也可以使用上升或正确或以下的段来完成。我刚选。

对于在所有细分市场上进行迭代的较大形状都是昂贵的，您可以将这些段存储在某些空间分区数据结构中。这超出了这篇文章的范围。

如果我想您有Rectangle类，并且此类具有成员bottomLeft和topRight，则可以写下类似的内容：

bool Rectangle::isPointOnShape(int x, int y) {
    if (x == bottomLeft.x || x == topRight.x)
        if (y > bottomLeft.y && y < topRight.y)
            return true;
    if (y == bottomLeft.y || y == topRight.y)
        if (x > bottomLeft.x && x < topRight.x)
            return true;
}
bool Rectangle::isPointInShape(int x, int y) {
    bool inX = false;
    bool inY = false;
    if (x > bottomLeft.x && x < topRight.x)
        inX = true;
    if (y > bottomLeft.y && y < topRight.y)
        inY = true;
    return (inX && inY);
}

如果您的形状不是矩形，则此功能当然会有所不同。

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