固定z轴上的简单线平面交点

如果我知道平面总是在同一个z轴上（所以它不能旋转），并且它的宽度/高度是无限的，那么检查我的线在平面中的相交位置的快速方法是什么？此外，我的"线"实际上不是一条线，而是一个三维向量，所以"线"可以延伸到无限远。

以下是依赖于两点的代码：（p1和p2是直线的起点和终点。plane_z=平面所在的位置）

k1 = -p2.z/(p1.z-p2.z-plane_z);
k2 = 1.0f-k1;
ix = k1*p1.x + k2*p2.x;
iy = k1*p1.y + k2*p2.y;
iz = plane_z; // where my plane lays

另一个使用矢量的解决方案（我让它使用两个点，就像第一个例子一样，"p2.x-p1.x"等是矢量计算）：

a = (plane_z-p1.z)/(p2.z-p1.z);
ix = p1.x + a*(p2.x-p1.x);
iy = p1.y + a*(p2.y-p1.y);
iz = plane_z;

Edit3:添加了Orbling的解决方案，该解决方案稍微快一点，不一定依赖于两点。