在C 中实现Shell排序序列

shell sort sequence implementation in C++

本文关键字：排序 Shell 实现      更新时间：2023-10-16

我正在阅读Robert Sedwick的C 算法中的Shell排序。

此处的外回路要更改增量导致这种紧凑的Shellsort实现，该实现使用了增量序列1 4 13 40 121 364 1093 3280 9841。。。。

template <class Item>
void shellsort(Item a[], int l, int r)
{
    int h;
    for (h = 1; h <= (r - l) / 9; h = 3 * h + 1);
    for (; h > 0; h = h / 3)
    {
        for (int i = l + h; i <= r; i++)
        {
            int j = i; Item v = a[i];
            while (j >= l + h && v < a[j - h])
            {
                a[j] = a[j - h]; j -= h;
            }
            a[j] = v;
        }
    }
}

我的问题是在哪个基础作者检查条件H＆lt; =（r-l）/9的情况下，以及为什么作者除以9。

循环：

for (h = 1; h <= (r - l) / 9; h = 3 * h + 1);

计算h的初始值。此值必须小于以下范围：

h <= (r - l)

每次此条件都通过，h都会更新为3 * h + 1，这意味着即使h小于(r-l)，更新的值也可能更大。为了防止这种情况，我们可以检查h的下一个值是否会超过最大的索引：

(h * 3) + 1 <= (r - l)

这将确保h小于数组范围。

例如：说我们的尺寸为42，这意味着索引从0到41。使用上述条件：

h = 1, is (3 * 1 + 1) <= (41 - 0) ? yes! -> update h to 4
h = 4, is (3 * 4 + 1) <= (41 - 0) ? yes! -> update h to 13
h = 13, is (3 * 13 + 1) <= (41 - 0) ? yes! -> update h to 40
h = 40, is (3 * 40 + 1) <= (41 - 0) ? no! => h will begin at 40

这意味着我们的初始h是40，因为h仅略小于数组范围，很少完成工作，算法只会检查以下内容：

  1. 数组[40]是否需要用数组[0]？
    2. 交换
  2. 数组[41]是否需要用数组[1]？
    3. 交换

这有点没用，第一次迭代只能执行两次检查。h的初始值较小意味着在第一次迭代中将完成更多的工作。

使用：

h <= (r - l) / 9

确保h的初始值足够小，以允许第一次迭代做有用的工作。作为额外的优势，它看起来也比以前的条件更干净。

您可以用大于3的值替换9个值？为什么要大于3？确保(h * 3) + 1 <= (r - l)仍然是正确的！

，但请记住不要使初始h太小：Shell排序基于插入排序，该排序仅在小或几乎排序的数组上表现良好。就个人而言，我不会超过h <= (r - l) / 15。

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